የሩሌት መደበኛ ልዩነት
የሩሌት መደበኛ ልዩነት፣ የተለዋዋጭነትሂሳብተለዋዋጭነትውጤቶች በሚጠበቀው እሴት ዙሪያ ምን ያህል ሰፊ ሆነው እንደሚሰራጩ የሚያሳይ መለኪያ። ለነጠላ ቁጥር ውርርድ ከፍተኛ፣ ለእኩል ክፍያ ውርርዶች ዝቅተኛ።ሙሉውን ያንብቡ → ስኩዌር ሩት፣ በአንድ ውጤትና በሚጠበቀው እሴቱ መካከል ያለው የተለመደ ርቀት ነው።
በአንድ የተወራረደ $1፣ σ ለነጠላ ቁጥር ውርርድ 5.84፣ ለቀይ ደግሞ 1.00 ነው። ለአንድ የጨዋታ ክፍለ ጊዜ በውርርድ መጠኑና በሽክርክሪቶቹ ብዛት ስኩዌር ሩት ያባዙ።
ግምታዊ ደንብ
ከጨዋታ ክፍለ ጊዜያት ወደ ሁለት ሶስተኛ ገደማ የሚሆኑት ከሚጠበቀው እሴት በአንድ σ ውስጥ፣ 95% ደግሞ በሁለት ውስጥ ያርፋሉ። በ$10 ለ100 የቀይውርርድቀይበ18ቱ ቀይ ቁጥሮች ላይ የሚደረግ እኩል ክፍያ ውርርድ። በፈረንሳይኛ፦ rouge።ሙሉውን ያንብቡ → ሽክርክሪቶች (የሚጠበቀው −$27፣ σ = $100) አብዛኞቹ የጨዋታ ክፍለ ጊዜያት ከ −$127 እስከ +$73፣ ከሞላ ጎደል ሁሉም ደግሞ ከ −$227 እስከ +$173 ይወድቃሉ። ከዚያ ክልል ውጭ ያለ ውጤት ከሃያ የጨዋታ ክፍለ ጊዜያት አንዱ እንዲህ እንደሚሆን ከማሳየት ውጭ የምንም ነገር ማስረጃ አይደለም።
ለምን √N
የሚጠበቀው ኪሳራሂሳብየሚጠበቅ ኪሳራየሚጠበቅ እሴት ሲባዛ በጠቅላላ የተወራረደ መጠን፤ በአንድ የጨዋታ ክፍለ ጊዜ ወይም በአንድ ወቅት ውስጥ በአማካይ የሚጠፋ ገንዘብ።ሙሉውን ያንብቡ → ከN ጋር በተመጣጣኝ ያድጋል፤ ስርጭቱ ደግሞ ከ√N ጋር በተመጣጣኝ ያድጋል። ለትንሽ N ስርጭቱ ይበልጣል፤ የጨዋታ ክፍለ ጊዜያትም በጥቂቱ ወደ አንድ ጎን ያዘነበሉ የሳንቲም ውርወራዎች ናቸው። ለትልቅ N ኪሳራው ስርጭቱን ይቀድማል። የሚጠበቀው ኪሳራ ከአንድ መደበኛ ልዩነትሂሳብመደበኛ ልዩነትየተለዋዋጭነት ስኩዌር ሩት፤ አንድ ውጤት ከሚጠበቀው እሴት በተለምዶ የሚርቅበት ርቀት።ሙሉውን ያንብቡ → ጋር የሚተካከልበት የመሻገሪያ ነጥብ N = (σ/ብልጫ)² = (1/0.027)² ≈ 1,370 ሽክርክሪቶች ለእኩል ክፍያ ውርርድ፣ (5.84/0.027)² ≈ 46,800 ደግሞ ለነጠላ ቁጥር ውርርዶችውርርድነጠላ ቁጥር ውርርድአንድ ቁጥር ብቻ፤ 35:1 ይከፍላል።ሙሉውን ያንብቡ → ነው። ከእነዚህ ቁጥሮች በታች የሚወስነው ዕድል ነው፤ ከእነሱ በላይ ደግሞ ብልጫው ነው።
አጠቃቀሙ
አንድ የጨዋታ ክፍለ ጊዜ ያልተለመደ እንደነበር ለመገምገም (ውጤት − EV)/σ ያስሉ። 100 ሽክርክሪቶችን በ+$150 የጨረሰ የ$10 የቀይ ተወራራጅ (150 + 27)/100 = 1.77σ ላይ ነው፤ ከ25 አንድ ጊዜ የሚከሰት ውጤት፦ ዕድለኛ ነው እንጂ አስደናቂ አይደለም። በዚያው +$150 ያለ የነጠላ ቁጥር ተወራራጅ ደግሞ 0.3σ ላይ ነው፦ ተራ ምሽት። ያው የዶላር ውጤት በተለያዩ ውርርዶች ላይ የተለያየ ትርጉም አለው።
የድርሻ መደበኛ ስህተት
ያው ሂሳብ ብልጫውን በመረጃው ውስጥ ለማየት ስንት ሽክርክሪቶች እንደሚያስፈልጉ ይነግርዎታል። የታየው የማሸነፍ ድርሻ መደበኛ ስህተት √(p(1 − p)/N) ነው። ለቀይ በN = 1,000፦ √(0.4865 × 0.5135 / 1000) ≈ 1.6%። በፍትሐዊ ሳንቲምና በቀይ መካከል ያለው ክፍተት 1.35% ነው፤ ስለዚህ ከ1,000 ሽክርክሪቶች በኋላም በእርግጠኝነት ሊለዩዋቸው አይችሉም። ከ10,000 በኋላ መደበኛ ስህተቱ 0.5% ነው፤ መለየትም ይችላሉ። የመንኮራኩር አድልዎን ማወቅ ይህን ያህል ብዙ ሽክርክሪቶች የሚያስፈልገውም ለዚህ ነው።
ስለ ስርጭቱ መዛባት ማስጠንቀቂያ
በአጭር የጨዋታ ክፍለ ጊዜ የነጠላ ቁጥር ውርርድ ውጤቶች ከኖርማል ስርጭት በጣም የራቁ ናቸው፦ አብዛኞቹ የጨዋታ ክፍለ ጊዜያት በአንድ ሽክርክሪት የማያቋርጥ −$10 ሲሆኑ አልፎ አልፎ +$350 ዝላይዎች አሏቸው። የ±1σ ደንብ ስርጭቱን በትክክል ይገልጻል፤ ቅርጹን ግን N በመቶዎች እስኪደርስ ድረስ በደካማ ሁኔታ ይገልጻል። ለእኩል ክፍያ ውርርዶችውርርድእኩል ክፍያ ውርርድቀይ/ጥቁር፣ ጎዶሎ/ጥንድ፣ ከፍተኛ/ዝቅተኛ። 18 ቁጥሮች፤ 1:1 ይከፍላል።ሙሉውን ያንብቡ → የኖርማል ግምቱ ከ30 ሽክርክሪቶች ገደማ ጀምሮ ጥሩ ነው።
ቀመር
ጥያቄዎች
ማረጋገጫ የሚሆነው ወደ 40 ገደማ የጨዋታ ክፍለ ጊዜያት እንደተጫወቱ፣ ወይም ከአርባው ዕድለኛ አንዱ ውስጥ እንደነበሩ ነው። ይድገሙት።
እያነሰ እያነሰ ይዋዥቃል፦ የአማካዩ መደበኛ ስህተት σ/√N ነው። N = 10,000 ሲደርስ ከውርርድ መጠኑ 1% ይሆናል።
በሂሳብ መዝናናት
መጀመሪያ እራስዎ ይሞክሩ። እያንዳንዱ መፍትሔ ተደብቋል፤ ዝግጁ ሲሆኑ ይክፈቱት።
በአውሮፓ መንኮራኩር 100 ሽክርክሪቶች ውስጥ በቀይውርርድቀይበ18ቱ ቀይ ቁጥሮች ላይ የሚደረግ እኩል ክፍያ ውርርድ። በፈረንሳይኛ፦ rouge።ሙሉውን ያንብቡ → ላይ ያለ አንድ አሃድገንዘብአሃድአንድ ስርዓት ወይም ተጫዋች የሚጠቀምበት መሠረታዊ የውርርድ መጠን። የውርርድ ማሳደጊያ ስርዓቶች በማንኛውም ጠረጴዛ ላይ እንዲሠሩ በአሃዶች ይገለጻሉ።ሙሉውን ያንብቡ → ቢያንስ 51 ጊዜ ካሸነፈ በትርፍ ላይ ይሆናል፤ በነጠላ ቁጥር ውርርድውርርድነጠላ ቁጥር ውርርድአንድ ቁጥር ብቻ፤ 35:1 ይከፍላል።ሙሉውን ያንብቡ → ላይ ያለ አንድ አሃድ ደግሞ ቁጥሩ ቢያንስ 3 ጊዜ ከወጣ በትርፍ ላይ ይሆናል። ሁለቱንም የመከሰት ዕድሎች በደወል ቅርጽ ኩርባ ይገምቱ፤ ከዚያም ከትክክለኛዎቹ መልሶች ጋር ያነጻጽሯቸው።
መፍትሔውን ያሳዩ
መልስ ቀይ፦ የደወል ቅርጽ ኩርባው 35.6% ይሰጣል፣ ትክክለኛው መልስ ደግሞ 35.5% ነው። ነጠላ ቁጥር ውርርድ፦ የደወል ቅርጽ ኩርባው 55.0% ይሰጣል፣ ትክክለኛው መልስ ደግሞ 50.9% ነው። አቋራጩ ለቀይ ይሠራል፤ ለነጠላው ቁጥር ግን ይስታል።
ቀይ፦ ማሸነፎቹ በአማካይ 100 × 18/37 = 48.6 ናቸው፤ ስርጭቱ √(100 × 18/37 × 19/37) = 5.0 ነው። በትርፍ ላይ መሆን ማለት 51 ወይም ከዚያ በላይ ማለት ነው፤ የግማሽ መንገዱ ምልክት፣ 50.5፣ ከአማካዩ 0.37 ስርጭቶች በላይ ነው፤ የደወል ቅርጽ ኩርባውም ከዚያ በላይ 35.6% ያስቀምጣል። የ51፣ 52 … 100 ማሸነፎችን ትክክለኛ የመከሰት ዕድሎች መደመር 35.5% ይሰጣል።
ነጠላ ቁጥር ውርርድ፦ የመውጣት ብዛቱ በአማካይ 100/37 = 2.70 ነው፤ ስርጭቱ √(100 × 1/37 × 36/37) = 1.62 ነው። ሶስት ወይም ከዚያ በላይ መውጣት ማለት ከ2.5 በላይ ማለት ነው፤ ይህም ከአማካዩ 0.12 ስርጭቶች በታች ነው፦ በደወል ቅርጽ ኩርባው 55.0%። በትክክል ሲሰላ 1 ሲቀነስ የ0፣ 1 እና 2 መውጣቶች የመከሰት ዕድሎች ነው፣ 6.5% + 17.9% + 24.7%፣ ይህም 50.9% ይተዋል።
የደወል ቅርጽ ኩርባው በአማካዩ በሁለቱም ወገን በቂ ውጤቶችን ይፈልጋል። ቀይ ከ100 ሽክርክሪቶች በኋላ እነዚህ አሉት፤ በአማካይ ከሶስት ያነሰ ጊዜ የሚወጣ ቁጥር ግን የለውም። ኩርባው ለ«ምንም አለመውጣት» እንኳ 8.7% ይሰጣል፤ እውነተኛው የመከሰት ዕድል ግን 6.5% ነው። Taylor (2021) የሁለትዮሽ ስርጭቱንና የደወል ቅርጽ ኩርባውን በተመሳሳይ መንገድ ጎን ለጎን ያስቀምጣቸዋል።
ለመዝናኛ
ከሃያ የጨዋታ ክፍለ ጊዜያት አንዱ ከሁለት ሲግማ ውጭ ነው። ሁልጊዜ በጭራው ላይ የሆነ ሰው አለ።
ምንጮች
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics፣ 2ኛ እትም።