የቁማርተኛው ስህተት
አንድ ውጤት ለተወሰነ ጊዜ ስላልወጣ «ጊዜው ደርሷል» የሚል እምነት።
ከአሥር ቀዮች በኋላም የጥቁር የመከሰት ዕድል 18/37 ነው። መንኮራኩሩ ምንም መዝገብ አይይዝም፤ ለማንም ዕዳ የለበትም።
ስህተቱ
ቀይውርርድቀይበ18ቱ ቀይ ቁጥሮች ላይ የሚደረግ እኩል ክፍያ ውርርድ። በፈረንሳይኛ፦ rouge።ሙሉውን ያንብቡ → አሥር ጊዜ ከወጣ ብዙ ተጫዋቾች የጥቁርውርርድጥቁርበ18ቱ ጥቁር ቁጥሮች ላይ የሚደረግ እኩል ክፍያ ውርርድ። በፈረንሳይኛ፦ noir።ሙሉውን ያንብቡ → «ጊዜው ደርሷል» ብለው ያስባሉ፤ በዚያም መሠረት ይወራረዳሉ። ሌሎች ደግሞ ቀይ «ትኩስ» ነው ብለው በእሱ ይወራረዳሉ። ሁለቱም የሚያመዛዝኑት ካበቃ ቅደም ተከተል ተነስተው ገና ስላልተከሰተ ሽክርክሪት ነው። ኳሱመሣሪያኳስበመንገዱ ላይ ከሮተሩ በተቃራኒ የሚወረወር ትንሽ ኳስ። ዘመናዊ ኳሶች ከivorine ወይም ከTeflon የተሠሩ፣ 18–21 ሚ.ሜ ናቸው።ሙሉውን ያንብቡ → የመጨረሻዎቹ አሥር ሽክርክሪቶች ምን እንደነበሩ አያውቅም፤ ኪሶቹመሣሪያኪስበሮተሩ ላይ ካሉት 37 ቁጥር ያላቸው ክፍሎች አንዱ። እንዲሁም፦ slot፣ cup።ሙሉውን ያንብቡ → ከአንድ ሰዓት በፊት የነበራቸው ያው መጠን ናቸው፤ የጥቁር የመከሰት ዕድልሂሳብየመከሰት ዕድልየአንድ ውጤት የመከሰት ዕድል፣ ከ0 እስከ 1 ወይም ከ0% እስከ 100%። አንድ ቁጥር፦ 1/37 = 2.70%።ሙሉውን ያንብቡ → እንደወትሮው 18/37 ነው።
ለምን ትክክል መስሎ ይሰማል
በረጅም ጊዜ የቀይና የጥቁር ድርሻዎች በእርግጥም እያንዳንዳቸው ወደ 18/37 ይቀራረባሉ። የትላልቅ ቁጥሮች ሕግሂሳብየትላልቅ ቁጥሮች ሕግየሙከራዎች ብዛት ሲያድግ የነጻ ውጤቶች አማካይ ወደ የሚጠበቀው እሴት ይቀራረባል።ሙሉውን ያንብቡ → ይህን ያረጋግጣል። ነገር ግን መቀራረቡ የሚከሰተው በማሟሟት እንጂ በማካካስ አይደለም፦ ከሌላ 1,000 ሽክርክሪቶች በኋላ አሥሩ ተጨማሪ ቀዮች በድርሻው ውስጥ የማጠጋጋት ስህተት ያህል ይሆናሉ፤ ይህ የሆነው ጥቁር ስለደረሰበት ሳይሆን ናሙናው ስላደገ ነው። ጥቁርን የበለጠ የመውጣት ዕድል እንዲኖረው የሚያደርግ ምንም ዘዴ የለም፤ የትላልቅ ቁጥሮች ሕግም እንዲህ ያለ ዘዴ አያስፈልገውም።
Monte Carlo፣ ኦገስት 18 ቀን 1913
በCasino de Monte-Carlo በአንድ ጠረጴዛ ላይ ጥቁር በተከታታይ 26 ጊዜ ወጣ። ከአሥራ አምስተኛው ጥቁር ገደማ ጀምሮ ተጫዋቾች ቀይ ላይ ተረባረቡ፤ እጥፍ፣ ደግሞም እጥፍ እያደረጉ፤ እያንዳንዱ ሽክርክሪት ከቀዳሚው «ይበልጥ እርግጠኛ» እየመሰላቸው። ካሲኖው ሚሊዮኖች ፍራንክ አሸነፈ። ተከታታይ ውጤቱ ከመጀመሪያው ጥቁር ጀምሮ ከ137 ሚሊዮን 1 የመከሰት ዕድል ነበረው፤ በዓለም ካሲኖዎች ውስጥ የሆነ ቦታ ውሎ አድሮ የመከሰቱ ዕድል ደግሞ በመሠረቱ አንድ ነበር። የቁማርተኛው ስህተት የMonte Carlo ስህተት ተብሎም የሚጠራው ለዚህ ነው።
የተለየ ነገር የለውም። ከ44 አንድ ጊዜ ይከሰታል።
ተጫዋቾች ማስተዋል ይጀምራሉ። የቀይ «ጊዜው ደርሷል»።
ጠረጴዛው ተጨናንቋል። በቀይ ላይ ያሉ የውርርድ መጠኖች ከእያንዳንዱ መሸነፍ በኋላ እጥፍ ይደረጋሉ።
ሀብቶች ጠፍተዋል። እያንዳንዱ አዲስ ጥቁር ቀይን ይበልጥ እርግጠኛ ያስመስለዋል።
ተከታታይ ውጤቱ ያበቃል። ካሲኖው ተከታታይ ውጤት መሆኑን «ማወቅ» ከማይችል ተከታታይ ውጤት ጋር ከተወራረዱ ሰዎች ሚሊዮኖች ፍራንክ አሸንፏል።
ትኩስ እጅ
አንድ ቀለም በተከታታይ ስለወጣ በእሱ መወራረድ ያው ስህተት በተገላቢጦሽ ነው፦ ተከታታይ ውጤቱ ከማብቃት ይልቅ እንደሚቀጥል ይጠበቃል። የሥነ ልቦና ባለሙያዎች ይህን ትኩስ እጅየተሳሳተ እምነትትኩስ እጅተከታታይ ድሎች፣ ወይም የአንድ ውጤት ተደጋግሞ መውጣት፣ ቀጣዩን ተመሳሳይ ውጤት ይበልጥ እንዲከሰት ያደርጋል የሚል እምነት። በመንኮራኩሩ ላይ የተገለበጠ የቁማርተኛው ስህተት ነው።ሙሉውን ያንብቡ → ይሉታል፤ በ1985 Gilovich፣ Vallone እና Tversky በቅርጫት ኳስ ውርወራ ውስጥ ተከታታይ ውጤቶችን ፈልገው ከአጋጣሚ ያለፈ ምንም ካላገኙበት ጥናት የተነሳ። በ2018 Miller እና Sanjurjo ፈተናው ራሱ ያደላ እንደነበር አሳዩ፦ በአጭር መዝገብ ውስጥ ከአንድ ስኬታማ ውርወራ በኋላ ወዲያውኑ ያሉ ስኬቶች ድርሻ በአማካይ ከተወርዋሪው አጠቃላይ መጠን በታች ይወጣል፤ ስለዚህ ጨርሶ ትኩስ እጅ የሌለው ተጫዋች በጥቂቱ ቀዝቃዛ ይመስላል። ሲስተካከል ያው መረጃ መጠነኛ ትኩስ እጅ ያሳያል። ሰው ሊሟሟቅ ይችላል፤ መንኮራኩር ግን የሚሟሟቅበት ወይም የሚቀዘቅዝበት ብቃት የለውም። አንዳንድ ተጫዋቾች ሁለቱንም እምነቶች በአንድ ጊዜ ይይዛሉ፦ ተከታታይ ውጤት «በጣም ረጅም» እስኪሆን ድረስ ይቀጥላል፣ ከዚያም ያበቃል። በፍትሐዊ መንኮራኩር ላይ እያንዳንዱ ስሪት ሳንቲም በመወርወር ቀለም ከመምረጥ ጋር ያው የሚጠበቅ እሴትሂሳብየሚጠበቅ እሴትበረጅም ጊዜ በአንድ ውርርድ የሚገኝ አማካይ ውጤት። ለእያንዳንዱ መደበኛ የአውሮፓ ውርርድ የውርርድ መጠኑ −1/37።ሙሉውን ያንብቡ → አለው፦ ከውርርድ መጠኑ −2.70%።
በእውነተኛ ጠረጴዛ ላይ
Croson እና Sundali (2005) በReno ከሚገኝ ትልቅ ካሲኖ የአንድ ድርብ ዜሮመንኮራኩርዜሮየትኛውም የእኩል ክፍያ፣ የደርዘን ወይም የዓምድ ውርርድ የማይሸፍነው ብቸኛው አረንጓዴ ኪስ፤ የካሲኖው ብልጫ ምንጭ። እንዲሁም፦ ነጠላ ዜሮ፣ 0።ሙሉውን ያንብቡ → ጠረጴዛ የ18 ሰዓት የደህንነት ቪዲዮ ተመለከቱ፦ 24,131 ውርርዶችን ያደረጉ 139 ተጫዋቾች። በእኩል ክፍያ ውርርዶችውርርድእኩል ክፍያ ውርርድቀይ/ጥቁር፣ ጎዶሎ/ጥንድ፣ ከፍተኛ/ዝቅተኛ። 18 ቁጥሮች፤ 1:1 ይከፍላል።ሙሉውን ያንብቡ → ላይ ተጫዋቾች አጫጭር ተከታታይ ውጤቶችን በመከተልና በመቃወም መካከል በእኩል ገደማ ተከፍለው ነበር። በተከታታይ አምስት አንድ ዓይነት ውጤቶች ከወጡ በኋላ ወደ ተቃራኒው አዘነበሉ፤ ከስድስት ወይም ከዚያ በላይ በኋላ ደግሞ ከውርርዶቻቸው 85% በተቃራኒው ወገን ላይ ነበሩ። እነዚሁ ተጫዋቾች ስለራሳቸው ትኩስ እጅ አሳይተዋል፦ በቁጥሮች ላይ ካሸነፉ በኋላ በሚቀጥለው ሽክርክሪት በአማካይ 13.6 ቁጥሮችን ሸፈኑ፤ ከተሸነፉ በኋላ ደግሞ 9.2። መንኮራኩራቸው ምንም የአድልዎ ምልክት አላሳየም፤ ስለዚህ ይህ ሁሉ ከእነሱ ማንም ሊጠብቀው የሚችለውን አልለወጠም።
ከካሲኖ ውጭ
ያው ዝንባሌ እውነተኛ ውሳኔዎች በሚሰጡበት ቦታም ይታያል። Clotfelter እና Cook (1993) የMarylandን ዕለታዊ የቁጥሮች ጨዋታ ተከታተሉ፦ አንድ ቁጥር ልክ እንደወጣ በእሱ ላይ የሚወራረደው ገንዘብ በከፍተኛ ሁኔታ ቀነሰ፤ ለማገገምም ወራት ወሰደበት፤ ዕጣው ምንም ትውስታ ባይኖረውም። Chen፣ Moskowitz እና Shue (2016) በባለሙያዎች መካከልም አገኙት። የአሜሪካ የጥገኝነት ዳኞች ከዚያ በፊት የነበረውን ጉዳይ ከፈቀዱ ቀጣዩን ጉዳይ ውድቅ የማድረግ ዕድላቸው እስከ 3.3 የመቶኛ ነጥብ ከፍ ያለ ነበር። የቤዝቦል ዳኞች አንድ ስትራይክ ካወጁ በኋላ ሌላ ስትራይክ የማወጅ ዕድላቸው በ1.5 ነጥብ ያነሰ ነበር፤ በአጠራጣሪ ውርወራዎች ላይ ደግሞ ከዚያ ከእጥፍ በላይ። ቋሚ ክፍያ በሚከፈላቸው የብድር ኃላፊዎች ላይ በተደረገ የመስክ ሙከራ እስከ 9% የሚሆኑ ውሳኔዎች በዚህ መንገድ ተገለበጡ። ጉዳዮቹ በዘፈቀደ ቅደም ተከተል ይመጡ ነበር፤ ስለዚህ የመጨረሻው ውሳኔ ስለ ቀጣዩ ምንም አይናገርም ነበር፤ ልክ የመጨረሻው ሽክርክሪት ስለ ቀጣዩ ምንም እንደማይናገር።
የተገላቢጦሹ የቁማርተኛው ስህተት
ፈላስፋው Ian Hacking (1987) ሶስተኛ ስሪት ሰየመ። አንድ ሰው ወደ ክፍል ገብቶ ሁለት ዳይሶች ድርብ ስድስት ሆነው ሲወድቁ ያያል፤ ከዚህ በፊት ብዙ ጊዜ ተወርውረው መሆን አለባቸው ብሎም ይደመድማል። እያንዳንዱ ውርወራ፣ የምሽቱ የመጀመሪያውም ሆነ ሺኛው፣ ድርብ ስድስት የመሆን እኩል ዕድል አለው፤ ስለዚህ ያየው ነገር ጨዋታው ለምን ያህል ጊዜ እንደቆየ ምንም አይናገርም። በሩሌት ይህ ስምንት ቀዮችን ወደሚያሳይ ሰሌዳ ደርሶ፣ እነዚህን ለማስገኘት ጠረጴዛው ለሰዓታት ሲሽከረከር መቆየት አለበት ብሎ የሚወስን ተጫዋች ነው። ተራው ስህተት ያለፈውን ወደ ቀጣዩ ሽክርክሪት ያነባል፤ ይህኛው ደግሞ አልፎ አልፎ የሚታይን ነገር ማንም ወዳላየው ያለፈ ጊዜ ያነባል።
ያመነበት የሥነ ልቦና ባለሙያ
ስህተቱ የተማሩ ተከላካዮች ነበሩት። ጀርመናዊው የሥነ ልቦና ባለሙያ Karl Marbe እያንዳንዳቸው 49,152 ልደቶች ያሏቸውን አራት መዝገቦች መርምሮ የወንዶች ወይም የሴቶች ረጅሙ ተከታታይ ልደት 17 መሆኑን አገኘ፤ ረጃጅም ተከታታይ ውጤቶች አጋጣሚ ከሚፈቅደው ያነሱ ናቸው፣ ስለዚህ ተከታታይ ውጤት የሌላኛውን ውጤት የመከሰት ዕድል ይጨምራል ብሎም ደመደመ። አጋጣሚ ብቻውን ግን ሌላ ይላል፦ በ196,608 ልደቶች ውስጥ የ17 ወይም ከዚያ በላይ ተከታታይ ውጤት ከአምስት ጊዜ አራት ገደማ ይታያል። Marbe ያገኘው ልክ የዘፈቀደ ቅደም ተከተል የሚመስለውን ነበር። Epstein (2013) ጉዳዩን እንደገና ይተርካል፤ «በሩሌት ተከታታይ ውጤቶች የመከሰት ዕድል» ገጽ ደግሞ የሩሌቱን ስሪት ያቀርባል።
ስህተቱ የማይሠራበት ቦታ
መንኮራኩሩ በአካል ያደላ ቢሆን ኖሮ ያለፉ ሽክርክሪቶች መረጃ ሰጪ ይሆኑ ነበር፤ ምክንያቱም ስለ ዕድል ሳይሆን ስለ ኪሶቹ ማስረጃ ይሆኑ ነበርና። ይህ «የሩሌት ቤተ ሙከራ» ክፍል የሚመለከተው ርዕሰ ጉዳይ ነው፤ ምንም ነገር ለመናገርም ከአንድ ተለይቶ ከታወቀ መንኮራኩር በሺዎች የሚቆጠሩ ሽክርክሪቶችን ይጠይቃል። በማይታወቅ መንኮራኩር ላይ ለአሥር ቀዮች ተከታታይ ውጤት የአድልዎ ማብራሪያ ከአጋጣሚው ማብራሪያ በጣም ያነሰ ዕድል አለው።
ጥያቄዎች
አይደለም። ለማንኛውም ነጻ የሆነ ተደጋጋሚ ክስተት ይሠራል፦ ዳይሶች፣ ሳንቲሞች፣ የሎተሪ ቁጥሮች።
ድርሻዎቹ ይቀራረባሉ። የእርስዎ ውጤት ግን አሁንም ከተወራረዱት ወደ −2.70% ገደማ ይሆናል።
የአማካዮች ሕግ የሚባል የለም። የትላልቅ ቁጥሮች ሕግ አለ፤ እሱም የሚሠራው በማሟሟት ነው።
በሂሳብ መዝናናት
መጀመሪያ እራስዎ ይሞክሩ። እያንዳንዱ መፍትሔ ተደብቋል፤ ዝግጁ ሲሆኑ ይክፈቱት።
ከ10 ውርወራዎች በኋላ አንድ ሳንቲም 7 ራስ እና 3 ጅራት ያሳያል። ከ1,000 ውርወራዎች በኋላ 517 ራስ እና 483 ጅራት ያሳያል። ጅራቶቹ ደረሱበት?
መፍትሔውን ያሳዩ
መልስ አልደረሱበትም። ልዩነቱ ከ4 ወደ 34 አደገ። ወደ እኩልነት የቀረበው ጥምርታው ብቻ ነው።
የራስ እና የጅራት ጥምርታ ከ7/3፣ ማለትም 2.33 ገደማ፣ ወደ 517/483፣ ማለትም 1.07 ገደማ ወረደ። ይህ የትላልቅ ቁጥሮች ሕግሂሳብየትላልቅ ቁጥሮች ሕግየሙከራዎች ብዛት ሲያድግ የነጻ ውጤቶች አማካይ ወደ የሚጠበቀው እሴት ይቀራረባል።ሙሉውን ያንብቡ → በሥራ ላይ ሲውል ነው።
በመካከላቸው ያለው ልዩነት ግን ከ4 ወደ 34 አደገ። በፍትሐዊ ሳንቲም ከ1,000 ውርወራዎች በኋላ 30 ገደማ ልዩነት የተለመደ ነው፦ የተለመደው ልዩነት በግምት ከውርወራዎቹ ብዛት ካሬ ሥር ጋር ያድጋል፤ ጥምርታው ግን ወደ 1 ይረጋጋል።
ጅራቶቹን ወደ ኋላ የሳባቸው ምንም ነገር የለም። የመጀመሪያው የራሶች ተጨማሪ ብዛት በቀጣዮቹ 990 ውርወራዎች ተበርዟል እንጂ አልታረመም።
ሳንቲም አራት ጊዜ ይወርውሩ፤ ከራስ በኋላ ወዲያውኑ የሚመጡትን ውርወራዎች ብቻ ይመልከቱ። ከእነሱ ምን ያህል ድርሻ ራስ ነው? ሊሆኑ ለሚችሉት 16 ቅደም ተከተሎች ለእያንዳንዳቸው ያስሉት፤ የድርሻዎቹንም አማካይ ይውሰዱ። 50% ነው?
መፍትሔውን ያሳዩ
መልስ አይደለም። 17/42፣ ማለትም 40.5% ገደማ ነው። በዚህ መንገድ ሲታይ ፍትሐዊ ሳንቲም ከራስ በኋላ የሚቀዘቅዝ ይመስላል።
16ቱን ቅደም ተከተሎች ይዘርዝሩ (ራ = ራስ፣ ጅ = ጅራት)። ከእነሱ ሁለቱ፣ ጅጅጅጅ እና ጅጅጅራ፣ በመጀመሪያዎቹ ሶስት ውርወራዎች ውስጥ ራስ የላቸውም፤ ስለዚህ ከራስ በኋላ የሚመጣ ምንም የለም፤ 14 ይቀራሉ።
በእያንዳንዳቸው ከራስ በኋላ የሚመጡትን ውርወራዎች ይውሰዱ፤ ራስ የሆኑትን ድርሻ ያግኙ። ራራራራ ከ3 3 ይሰጣል። ራራራጅ ከ3 2 ይሰጣል። ራጅራጅ ከ2 0 ይሰጣል። 14ቱንም ሲያዩ፦ ስድስት ቅደም ተከተሎች 0፣ አራቱ 1/2፣ አንዱ 2/3፣ ሶስቱ ደግሞ 1 ይሰጣሉ (ራራራራ፣ ጅራራራ እና ጅጅራራ)።
ድርሻዎቹን ይደምሩ፦ 4 × 1/2 + 2/3 + 3 = 17/3። በ14 ያካፍሉ፦ 17/42 ≈ 40.5%።
የትኛውም ውርወራ ጅራትን አያበረታታም፤ እያንዳንዱ 50–50 ነው። መዛባቱ የሚመጣው በየቅደም ተከተሉ አማካይ ከመውሰድ ነው፦ በራስ የተሞላ ቅደም ተከተል የሚታዩ ብዙ ውርወራዎች አሉት፣ የሚቆጠረው ግን አንድ ጊዜ ብቻ ነው፣ አንድ ራስ ብቻ ካለው ቅደም ተከተል ጋር እኩል። Miller እና Sanjurjo (2018) የ1985ቱ የትኩስ እጅ ጥናት የቅርጫት ኳስ ተጫዋቾቹን በዚህ መንገድ እንደለካ አሳዩ፤ ስለዚህ ከአጋጣሚ የበለጠ ተከታታይ ስኬት ያላቸው የማይመስሉት ተጫዋቾች በእርግጥ በመጠኑ የበለጠ ተከታታይ ስኬት ነበራቸው።
ለመዝናኛ
ማሟሟት እንጂ ማካካስ አይደለም። መንኮራኩሩ ለማንም ዕዳ የለበትም።
ምንጮች
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Schwartz, D. G. Roll the Bones: The History of Gambling.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic፣ 2ኛ እትም።
- Croson, R. & Sundali, J. “The gambler’s fallacy and the hot hand: empirical data from casinos.”
- Chen, D. L., Moskowitz, T. J. & Shue, K. “Decision making under the gambler’s fallacy: evidence from asylum judges, loan officers, and baseball umpires.”
- Clotfelter, C. T. & Cook, P. J. “The ‘gambler’s fallacy’ in lottery play.”
- Gilovich, T., Vallone, R. & Tversky, A. “The hot hand in basketball: on the misperception of random sequences.”
- Miller, J. B. & Sanjurjo, A. “Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers.”
- Hacking, I. “The inverse gambler’s fallacy: the argument from design. The anthropic principle applied to Wheeler universes.”