ችግር፦ ሁለት ደርዘንና አንድ ቺፕ

ችግሩ

በመጀመሪያው ደርዘንውርርድደርዘን1–12፣ 13–24 ወይም 25–36፤ 2:1 ይከፍላል።ሙሉውን ያንብቡ → ላይ $10፣ በሁለተኛው ደርዘን ላይ $10 እና በዜሮመንኮራኩርዜሮየትኛውም የእኩል ክፍያ፣ የደርዘን ወይም የዓምድ ውርርድ የማይሸፍነው ብቸኛው አረንጓዴ ኪስ፤ የካሲኖው ብልጫ ምንጭ። እንዲሁም፦ ነጠላ ዜሮ፣ 0።ሙሉውን ያንብቡ → ላይ $1 ይወራረዳሉ። (a) ሊገኙ የሚችሉት ውጤቶችና የመከሰት ዕድሎቻቸው ምንድን ናቸው? (b) የሚጠበቀው እሴትሂሳብየሚጠበቅ እሴትበረጅም ጊዜ በአንድ ውርርድ የሚገኝ አማካይ ውጤት። ለእያንዳንዱ መደበኛ የአውሮፓ ውርርድ የውርርድ መጠኑ −1/37።ሙሉውን ያንብቡ → ምንድን ነው? (c) የዜሮው ቺፕገንዘብቺፕቋሚ መጠንን የሚወክል፣ ውርርድ ለማድረግ በውርርድ ሰሌዳው ላይ የሚቀመጥ ምልክት። እንዲሁም፦ check።ሙሉውን ያንብቡ → ውርርዱን ያሻሽለዋል?

መፍትሔ (a) እና (b)

ውጤቶች፦ ኳሱመሣሪያኳስበመንገዱ ላይ ከሮተሩ በተቃራኒ የሚወረወር ትንሽ ኳስ። ዘመናዊ ኳሶች ከivorine ወይም ከTeflon የተሠሩ፣ 18–21 ሚ.ሜ ናቸው።ሙሉውን ያንብቡ → በ1–24 (24 ኪሶችመሣሪያኪስበሮተሩ ላይ ካሉት 37 ቁጥር ያላቸው ክፍሎች አንዱ። እንዲሁም፦ slot፣ cup።ሙሉውን ያንብቡ →)፦ አንዱ ደርዘን $20 ይከፍላል፣ ሌላው $10 ይሸነፋል፣ ዜሮው $1 ይሸነፋል፦ የተጣራ +$9። ኳሱ በ25–36 (12 ኪሶች)፦ ሁለቱም ደርዘኖች ይሸነፋሉ፣ ዜሮውም ይሸነፋል፦ −$21። ኳሱ በዜሮ (1 ኪስ)፦ ደርዘኖቹ $20 ይሸነፋሉ፣ ዜሮው $35 ይከፍላል፦ +$15። የሚጠበቅ እሴት = (24 × 9 + 1 × 15 − 12 × 21)/37 = (216 + 15 − 252)/37 = −21/37 ≈ −$0.57 በሽክርክሪት፣ በተወራረዱት $21 ላይ፦ 2.70%።

መፍትሔ (c)

ያለ ዜሮው ቺፕ፦ (24 × 10 − 13 × 20)/37 = (240 − 260)/37 = −20/37 ≈ −$0.54፣ በተወራረዱት $20 ላይ፣ ይህም እንዲሁ 2.70% ነው። የዜሮው ቺፕ የዜሮውን −$20 ውጤት ወደ +$15 ቀይሮታል (ከ37 አንድ ጊዜ የ$35 መሻሻል፣ በሽክርክሪት $0.95 ዋጋ ያለው)፤ በሌሎቹ 36 ሽክርክሪቶች ደግሞ $1 አስከፍሏል (በሽክርክሪት $0.97 ዋጋ ያለው)። የተጣራ ለውጥ፦ በሽክርክሪት −$0.03፣ ይህም የተጨማሪው ዶላር 2.70% ነው። መድኑ ልክ እንደ ሌላው ሁሉ ዋጋ ተተምኖለታል።

ይህ ለምን ለሁሉም ይሠራል

የሚጠበቁ እሴቶች ይደመራሉ። በአንድ ጊዜ የሚደረጉ ማንኛቸውም ውርርዶች ስብስብ የሚጠበቅ እሴት የክፍሎቹ የሚጠበቁ እሴቶች ድምር ነው፤ እያንዳንዳቸውም የራሳቸው የውርርድ መጠን −1/37 ናቸው። ስለዚህ ማንኛውም ጥምረት የጠቅላላው የውርርድ መጠን −1/37 ነው። በውርርድ ሰሌዳውመሣሪያየውርርድ ሰሌዳበጠረጴዛው ላይ የታተመው የውርርድ ፍርግርግ። እንዲሁም፦ ጠረጴዛ፣ ፌልት፣ ጨርቅ።ሙሉውን ያንብቡ → ላይ ምንም ያህል ቺፖች ቢሆኑ ከዚህ የሚያመልጥ አደራደር የለም፤ ውርርድ ገንቢ መሣሪያው ሊያስቀምጡት ለሚችሉት ለማንኛውም ስብስብ ይህንን ያረጋግጣል። ጥምረቶች የሚቀይሩት ስርጭቱን ነው፦ ምን ያህል ጊዜ እንደሚያሸንፉ፣ ምን ያህል እንደሚያሸንፉ፣ የከፋው ሁኔታም ምን ያህል መጥፎ እንደሆነ።

ይበልጥ ከባድ ተከታይ ችግር

ሁሉንም 37 ቁጥሮች የሚሸፍን የመደበኛ ውርርዶች ጥምረት ይፈልጉ። ሶስት ደርዘኖች (እያንዳንዳቸው $10) እና በዜሮ ላይ $1፦ ከ1–36 ማንኛውም ቢወጣ የተጣራ −$1 (አንዱ ደርዘን $20 ይከፍላል፣ ሌሎቹ ሁለቱ $20 ይሸነፋሉ፣ ዜሮው $1 ይሸነፋል)፤ ዜሮ ቢወጣ ደግሞ የተጣራ +$35 − $30 = +$5። የሚጠበቅ እሴት = (36 × (−1) + 5)/37 = −31/37፣ በተወራረዱት $31 ላይ፦ 2.70%። ፈጽሞ እንደማይገረሙ ማረጋገጥ ይችላሉ፤ ለዚህ ዕድል ግን አሁንም ተመሳሳዩን ዋጋ ይከፍላሉ።

ቀመር

ጥያቄዎች