ችግር፦ ዜሮ እስኪወጣ ምን ያህል ጊዜ
ዜሮ በአማካይ ከ37 ሽክርክሪቶች አንድ ጊዜ ይወጣል። በእርግጥ ምን ያህል ይጠብቃሉ፣ ይህስ በእኩል ክፍያ ውርርድ ላይ በሚወራረድ ተጫዋች ላይ ምን ያስከትላል?
የዜሮ መጠበቂያ ጊዜ ጂኦሜትሪክ ነው፦ አማካዩ 37 ሽክርክሪቶች፣ መካከለኛው 25፣ ከሃያ መጠበቂያዎችም አንዱ ከ110 ሽክርክሪቶች ይበልጣል። በ200 ሽክርክሪት የጨዋታ ክፍለ ጊዜ በእኩል ክፍያ የሚወራረድ ተጫዋች 5.4 ዜሮዎችን ይጠብቃል፤ የሚያየውም ከ1 እስከ 10 ሊሆን ይችላል።
ችግሩ
ዜሮመንኮራኩርዜሮየትኛውም የእኩል ክፍያ፣ የደርዘን ወይም የዓምድ ውርርድ የማይሸፍነው ብቸኛው አረንጓዴ ኪስ፤ የካሲኖው ብልጫ ምንጭ። እንዲሁም፦ ነጠላ ዜሮ፣ 0።ሙሉውን ያንብቡ → በአንድ ሽክርክሪት 1/37 የመከሰት ዕድልሂሳብየመከሰት ዕድልየአንድ ውጤት የመከሰት ዕድል፣ ከ0 እስከ 1 ወይም ከ0% እስከ 100%። አንድ ቁጥር፦ 1/37 = 2.70%።ሙሉውን ያንብቡ → አለው። (a) በሚቀጥሉት 37 ሽክርክሪቶች ምንም ዜሮ ያለመውጣቱ የመከሰት ዕድል ምንድን ነው? (b) መካከለኛው መጠበቂያ ምንድን ነው? (c) በ200 ሽክርክሪት የእኩል ክፍያ የጨዋታ ክፍለ ጊዜ አንድ ተጫዋች ስንት ዜሮዎችን መጠበቅ አለበት፣ ክልሉስ ምንድን ነው?
መፍትሔዎች
(a) (36/37)³⁷ = 36.3%። ከአንድ ሶስተኛ በላይ ጊዜ 37 ሽክርክሪቶች ምንም ዜሮ ሳይወጣ ያልፋሉ፤ ይህም «በ37 ሽክርክሪቶች በነጠላ ቁጥር ውርርድውርርድነጠላ ቁጥር ውርርድአንድ ቁጥር ብቻ፤ 35:1 ይከፍላል።ሙሉውን ያንብቡ → ቢያንስ አንድ ጊዜ ማሸነፍ» 63.7% ብቻ ከመሆኑ ጋር ተመሳሳይ ስሌት ነው። (b) መጠበቂያው W ጂኦሜትሪክ ነው፤ p(W > k) = (36/37)ᵏ፤ መካከለኛው ይህ 0.5ን የሚያቋርጥበት k ሲሆን k ≈ 25 ነው። ከመጠበቂያዎቹ ግማሹ 25 ሽክርክሪቶች ወይም ከዚያ ያነሱ፣ ግማሹ ደግሞ ይረዝማሉ፤ የ37 አማካዩ በረጅሙ ጅራት ወደ ላይ ይጎተታል። (c) በ200 ሽክርክሪቶች ውስጥ ያሉ ዜሮዎች ባይኖሚያል ሲሆኑ አማካያቸው 200/37 = 5.4፣ መደበኛ ልዩነታቸውሂሳብመደበኛ ልዩነትየተለዋዋጭነት ስኩዌር ሩት፤ አንድ ውጤት ከሚጠበቀው እሴት በተለምዶ የሚርቅበት ርቀት።ሙሉውን ያንብቡ → ደግሞ √(200 × (1/37) × (36/37)) ≈ 2.3 ነው። የ95% ክልሉ በግምት ከ1 እስከ 10 ነው።
ዜሮ በእኩል ክፍያ ለሚወራረድ ተጫዋች የሚያስከፍለው
እያንዳንዱ ዜሮ አንድ የውርርድ መጠን ያስከፍላል፤ በቀይውርርድቀይበ18ቱ ቀይ ቁጥሮች ላይ የሚደረግ እኩል ክፍያ ውርርድ። በፈረንሳይኛ፦ rouge።ሙሉውን ያንብቡ → ላይ ብልጫው በሙሉ ዜሮዎቹ ናቸው፦ በአማካይ 37 ሽክርክሪቶች 18ቱ ማሸነፎችና 18ቱ መሸነፎች ይጣፋሉ፤ አንዱ ዜሮ ደግሞ −1/37 ነው። በ$10 የ200 ሽክርክሪት የጨዋታ ክፍለ ጊዜ የሚጠበቁት 5.4 ዜሮዎች $54 ያስከፍላሉ፤ ይህም በትክክል 200 × $10 / 37 ነው። 2 ዜሮዎች የወጡበት የጨዋታ ክፍለ ጊዜ የ$34 መልካም ዕድል አግኝቷል፤ 9 ዜሮዎች የወጡበት ደግሞ የ$36 መጥፎ ዕድል ገጥሞታል፤ እንደተጭበረበረም ይሰማዋል። በLa PartageደንብLa Partageየፈረንሳይ ደንብ፦ ዜሮ ሲወጣ የእኩል ክፍያ ውርርድ መጠን ግማሹ ይመለሳል። በእነዚያ ውርርዶች ላይ የካሲኖውን ብልጫ በግማሽ ቀንሶ 1.35% ያደርገዋል።ሙሉውን ያንብቡ → ጠረጴዛ ላይ እያንዳንዱ ዜሮ ግማሽ የውርርድ መጠን ያስከፍላል፤ አሃዞቹም በግማሽ ይቀንሳሉ።
ተከታዩ
በተከታታይ ሁለት ዜሮዎች የመውጣታቸው የመከሰት ዕድል ምንድን ነው? (1/37)² = 1/1,369። በሰዓት 50 ሽክርክሪቶች የሚያካሂዱ 20 ጠረጴዛዎች ባሉት ካሲኖ ውስጥ ይህ በየ1.4 ሰዓቱ ገደማ በአንድ ቦታ ተከታታይ ሁለት ዜሮዎች ማለት ነው። ይህንን የሚያዩ ተጫዋቾች መንኮራኩሩ ተበላሽቷል ብለው ይደመድማሉ፤ ስሌቱ ግን ተራ ቀን ነው ይላል።
ይሞክሩት
የሩሌት የጨዋታ ክፍለ ጊዜ ሲሙሌተር በእያንዳንዱ የጨዋታ ክፍለ ጊዜ ዜሮዎችን ይቆጥራል። 100 ሽክርክሪቶችን ጥቂት መቶ ጊዜ ያስኪዱና ቁጥሩን በግራፍ ያሳዩ፦ ከላይ ያለው ሂስቶግራም ከረጅሙ የቀኝ ጅራቱ ጋር ይታያል። ታሪኮቹ የሚመጡት ከዚያ ጅራት ነው።
ቀመር
ጥያቄዎች
በፍትሐዊ መንኮራኩር ላይ አይደለም። በያደላ መንኮራኩርቤተ ሙከራያደላ መንኮራኩርአካላዊ ጉድለቶቹ አንዳንድ ኪሶች ከ1/37 የበለጠ የመውጣት ዕድል እንዲኖራቸው የሚያደርጉበት መንኮራኩር። ብርቅ ነው፤ ሊለይ የሚችለው በሺዎች በሚቆጠሩ የተመዘገቡ ሽክርክሪቶች ብቻ ነው።ሙሉውን ያንብቡ → ላይ ማንኛውም ኪስመሣሪያኪስበሮተሩ ላይ ካሉት 37 ቁጥር ያላቸው ክፍሎች አንዱ። እንዲሁም፦ slot፣ cup።ሙሉውን ያንብቡ → ሊሆን ይችላል፤ ለመለየትም በሺዎች የሚቆጠሩ ሽክርክሪቶች ያስፈልጋሉ።
እንደ ሌሎቹ ሁሉ የ2.70% ውርርድ ነው። የጨዋታ ክፍለ ጊዜውን ቅርጽ ይቀይራል (ዜሮ ማሸነፍ ይሆናል)፤ ወጪውን ግን አይቀይርም።
የመጠበቂያዎቹ ስርጭት የተዛባ ስለሆነ ነው፦ ብዙ አጭር መጠበቂያዎች፣ ጥቂት በጣም ረጅም መጠበቂያዎች።
ለመዝናኛ
አማካይ 37፣ መካከለኛ 25፣ እና አፈ ታሪኮቹ የሚኖሩበት ረጅም ጅራት።
ምንጮች
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.