ገንዘብን ሙሉ በሙሉ የማጣት ስጋት
ግብዎ ላይ ከመድረስዎ በፊት የጨዋታ ገንዘብዎን በሙሉ የማጣት ዕድል።
ለእኩል ክፍያ ውርርዶች ገንዘብን ሙሉ በሙሉ የማጣት ስጋት የቁማርተኛው ኪሳራ (gambler’s ruin) ቀመርን ይከተላል። በ$500 የጨዋታ ገንዘብ፣ በ$10 ውርርዶችና በ$600 ግብ ወደ 57% ገደማ ግብዎ ላይ ይደርሳሉ፤ በቀረው ጊዜ ደግሞ ገንዘብዎ ያልቃል።
ጥያቄው
a አሃዶችገንዘብአሃድአንድ ስርዓት ወይም ተጫዋች የሚጠቀምበት መሠረታዊ የውርርድ መጠን። የውርርድ ማሳደጊያ ስርዓቶች በማንኛውም ጠረጴዛ ላይ እንዲሠሩ በአሃዶች ይገለጻሉ።ሙሉውን ያንብቡ → የጨዋታ ገንዘብገንዘብየጨዋታ ገንዘብለጨዋታ የተመደበው ጠቅላላ ገንዘብ። የጨዋታ ገንዘብ አስተዳደር ማለት ከዚህ ውስጥ በእያንዳንዱ ውርርድና በእያንዳንዱ የጨዋታ ክፍለ ጊዜ ምን ያህሉን አደጋ ላይ እንደሚጥሉ መወሰን ነው።ሙሉውን ያንብቡ → አለዎት፤ የማሸነፍ የመከሰት ዕድሉሂሳብየመከሰት ዕድልየአንድ ውጤት የመከሰት ዕድል፣ ከ0 እስከ 1 ወይም ከ0% እስከ 100%። አንድ ቁጥር፦ 1/37 = 2.70%።ሙሉውን ያንብቡ → p = 18/37፣ የመሸነፍ የመከሰት ዕድሉ ደግሞ q = 19/37 በሆነ እኩል ክፍያ ውርርድውርርድእኩል ክፍያ ውርርድቀይ/ጥቁር፣ ጎዶሎ/ጥንድ፣ ከፍተኛ/ዝቅተኛ። 18 ቁጥሮች፤ 1:1 ይከፍላል።ሙሉውን ያንብቡ → ላይ በአንድ ጊዜ አንድ አሃድ እየተወራረዱ a + b አሃዶች ላይ መድረስ ይፈልጋሉ። ዜሮ ላይ ከመድረስዎ በፊት ግብዎ ላይ የመድረስ ዕድልዎ ምን ያህል ነው? መልሱ በ1650ዎቹ በPascal፣ በFermat እና በHuygens ተሰርቷል፤ በመከሰት ዕድል ጥናት ውስጥ ካሉት ጥንታዊ ውጤቶችም አንዱ ነው።
የቁማርተኛው ኪሳራ ቀመር
P(ግብ ላይ መድረስ) = (1 − (q/p)ᵃ) / (1 − (q/p)ᵃ⁺ᵇ)። ገንዘብን ሙሉ በሙሉ የማጣት ስጋትሂሳብገንዘብን ሙሉ በሙሉ የማጣት ስጋትግብ ወይም የሽክርክሪት ብዛት ላይ ከመድረስ በፊት ሙሉውን የጨዋታ ገንዘብ የማጣት የመከሰት ዕድል።ሙሉውን ያንብቡ → ደግሞ ከአንድ ላይ ያ ዕድል ሲቀነስ የሚገኘው ነው። q/p = 19/18 ≈ 1.0556 ሲሆን ጥምርታው በአሃዶቹ ብዛት በኤክስፖነንሻል ያድጋል፤ ስለዚህ ቀመሩ ትናንሽ አሃዶችን በጽኑ ይቀጣል፦ ግብ ላይ ለመድረስ የሚያስፈልጉት ውርርዶች በበዙ ቁጥር 2.70% ክፍያው በመንገድ ላይ ብዙ ጊዜ ይከፈላል።
እንዴት ይነበባል
ትናንሽ አሃዶች ይጎዳሉ። $500ን በ$10 ውርርዶች እጥፍ ለማድረግ መሞከር 6% ጊዜ ይሳካል፤ በአንድ የ$500 ውርርድ ደግሞ 48.6% ጊዜ ይሳካል። ደፋር አጨዋወት፣ ጥቂትና ትልልቅ ውርርዶች፣ አሉታዊ የሚጠበቅ እሴት ባለው ጨዋታ ውስጥ ግብ ላይ የመድረስን ዕድል ከፍተኛ ያደርጋል፤ ምክንያቱም ብልጫው የሚተገበርበትን ጊዜ ብዛት ዝቅተኛ ያደርጋል። በእርስዎ ላይ የሚደርሰውን ነገር ተለዋዋጭነትሂሳብተለዋዋጭነትውጤቶች በሚጠበቀው እሴት ዙሪያ ምን ያህል ሰፊ ሆነው እንደሚሰራጩ የሚያሳይ መለኪያ። ለነጠላ ቁጥር ውርርድ ከፍተኛ፣ ለእኩል ክፍያ ውርርዶች ዝቅተኛ።ሙሉውን ያንብቡ → ደግሞ ከፍተኛ ያደርጋል፤ ምሽቱንም በፍጥነት ያበቃል። ንድፈ ሐሳቡ «ደፋር አጨዋወት ምርጥ ነው» (bold play is optimal) ይባላል፤ በ1965 በDubins እና Savage ተረጋግጧል።
ችግሩ የተጀመረበት
ጥያቄው ከሩሌት ይበልጥ ያረጀ ነው። በ1656 Pascal ለFermat እንቆቅልሽ አቀረበ፦ ሁለት ተጫዋቾች ሶስት ዳይሶችን ይወረውራሉ፤ እያንዳንዳቸው በ12 መቁጠሪያዎች ይጀምራሉ፤ 11 መውጣቱ አንድ መቁጠሪያን ወደ አንድ ወገን፣ 14 መውጣቱ ደግሞ ወደ ሌላው ያንቀሳቅሳል። ሁለቱም ፈቱት፤ ስለ ጉዳዩ ከሂሳብ ሊቁ Pierre de Carcavi በደረሰው ደብዳቤ የሰማው Huygens ደግሞ በ1657 በመከሰት ዕድል ላይ በተጻፈው የመጀመሪያው መጽሐፍ ውስጥ አምስተኛ ችግር አድርጎ ከመልሱ ጋር፣ ያለ ማረጋገጫ አሳተመው። አሥራ አንድ በ27 መንገዶች ሊወጣ ይችላል፤ አሥራ አራት ግን በ15 ብቻ፤ ስለዚህ እያንዳንዱ መቁጠሪያ ከ14 ጊዜ 9 ጊዜ ወደ መጀመሪያው ተጫዋች ወገን ይንቀሳቀሳል፤ ከላይ ያለው ቀመርም፣ ለእያንዳንዳቸው 12 መቁጠሪያዎች ሲኖሩ፣ ሁሉንም የማሸነፍ ዕድሉ ሁሉንም ከማጣት ዕድሉ ወደ 1,157 እጥፍ ገደማ እንዲበልጥ ያደርጋል። የ2.70% ብልጫ በጣም ያነሰ ነው፤ ያው ቀመር ግን በብዙ ውርርዶች ላይ ምን እንደሚያደርግ ያሳያል።
እውነተኛ ደፋር ውርርድ
በኤፕሪል 2004 ወጣቱ እንግሊዛዊ Ashley Revell ልብሶቹን ጨምሮ ያለውን ሁሉ ከሞላ ጎደል ሸጦ $135,300 ይዞ በLas Vegas ወደሚገኘው Plaza ሄደ። ከጥቂት ትናንሽ ውርርዶች በኋላ ሙሉውን መጠን አንድ ጊዜ በቀይውርርድቀይበ18ቱ ቀይ ቁጥሮች ላይ የሚደረግ እኩል ክፍያ ውርርድ። በፈረንሳይኛ፦ rouge።ሙሉውን ያንብቡ → ላይ አስቀመጠ። ኳሱመሣሪያኳስበመንገዱ ላይ ከሮተሩ በተቃራኒ የሚወረወር ትንሽ ኳስ። ዘመናዊ ኳሶች ከivorine ወይም ከTeflon የተሠሩ፣ 18–21 ሚ.ሜ ናቸው።ሙሉውን ያንብቡ → ቀይ 7 ላይ አረፈ፤ እሱም $270,600 ይዞ ወጣ። በድርብ ዜሮመንኮራኩርዜሮየትኛውም የእኩል ክፍያ፣ የደርዘን ወይም የዓምድ ውርርድ የማይሸፍነው ብቸኛው አረንጓዴ ኪስ፤ የካሲኖው ብልጫ ምንጭ። እንዲሁም፦ ነጠላ ዜሮ፣ 0።ሙሉውን ያንብቡ → መንኮራኩር ላይ ያ ነጠላ ሽክርክሪት 47.37% ዕድል ነበረው፤ በአማካይ ደግሞ $7,121 አስወጣው፤ ይህም በአንድ ውርርድ ላይ ያለው 5.26% ብልጫ ነው። በ$10 ውርርዶች ቢሰራጭ ኖሮ ያው ግብ ከሞላ ጎደል ተስፋ ቢስ ይሆን ነበር። ደፋር አጨዋወት ውርርዱን ጥሩ አያደርገውም፤ በተቻለ መጠን አጭር ያደርገዋል።
ያለ ግብ ገንዘብን ሙሉ በሙሉ የማጣት ስጋት
ገንዘብዎ እስኪያልቅ ድረስ ብቻ ከተጫወቱ ወይም ከN ሽክርክሪቶች በኋላ ካቆሙ፣ ጥያቄው «የጨዋታ ገንዘቤ በN ሽክርክሪቶች ውስጥ ዜሮ የመንካቱ ዕድል ምን ያህል ነው?» ይሆናል። ለአጠቃላይ N ዝግ የሆነ ቀመር የለም፤ ነገር ግን በዚህ ድረ ገጽ ላይ ያሉት ሲሙሌተሮች ያሰሉታል፦ $10 በቀይ ላይ የሚወራረድ የ$500 የጨዋታ ገንዘብ በ100 ሽክርክሪቶች ውስጥ ከሞላ ጎደል በጭራሽ አያልቅም (ከ1% በታች)፤ በ500 ሽክርክሪቶች ውስጥ ወደ 9% ገደማ፣ በ5,000 ውስጥ ደግሞ ወደ 95% ገደማ ያልቃል። የማቆሚያ ደንብ ከሌለ የመከሰት ዕድሉ ወደ 100% ይጠጋል፤ ይህም የካሲኖው ብልጫሂሳብየካሲኖው ብልጫካሲኖው ከእያንዳንዱ የውርርድ መጠን በአማካይ የሚያስቀረው ድርሻ፦ በአውሮፓ ሩሌት 2.70%።ሙሉውን ያንብቡ → የረጅም ጊዜ ስሪት ነው።
- p10 −$500
- p25 −$500
- መካከለኛ እሴት −$500
- p75 +$0
- p90 +$350
ለምን ያህል ጊዜ፣ በምን ያህል ትርፍ
ሁለት ተጨማሪ ክላሲካል ውጤቶች ተጫዋቾች በእርግጥ የሚጠይቋቸውን ጥያቄዎች ይመልሳሉ። ያለ ግብ፣ ቋሚ የእኩል ክፍያ ውርርዶች በአውሮፓ መንኮራኩር ላይ ለእያንዳንዱ የጨዋታ ገንዘብ አሃድ በአማካይ 37 ሽክርክሪቶች፣ በአሜሪካ መንኮራኩር ላይ ደግሞ 19 ይቆያሉ፤ ምክንያቱም እያንዳንዱ ሽክርክሪት በአማካይ 1/37 አሃድ ይወስዳል (በአሜሪካ መንኮራኩር ላይ 1/19)፦ 100 አሃዶች በአማካይ 3,700 ሽክርክሪቶች ይቆያሉ፤ ምንም እንኳ ከእንዲህ ዓይነቶቹ የጨዋታ ክፍለ ጊዜያት ግማሾቹ በ3,134 ውስጥ ቢያበቁም («የጨዋታ ክፍለ ጊዜ ርዝመትና ወጪ»ን ይመልከቱ)። የጨዋታ ገንዘቡ የቱንም ያህል ትልቅ ቢሆን፣ በአውሮፓ መንኮራኩር ላይ በማንኛውም ጊዜ k አሃዶች በትርፍ የመሆን ዕድል (18/19)ᵏ ነው። ይህ ለአንድ አሃድ 95%፣ ለአሥር ደግሞ 58% ነው፤ ነገር ግን የቱንም ያህል ጥልቅ ቢሆን የትኛውም የጨዋታ ገንዘብ በማንኛውም ጊዜ 13 አሃዶች በትርፍ የመሆን እኩል ዕድል አይሰጥም፤ በአሜሪካ መንኮራኩር ላይ ዕድሉ (9/10)ᵏ ነው፤ በ7 አሃዶችም ከግማሽ በታች ይወርዳል።
ለሃምሳ-ሃምሳ ዕድል የሚያስፈልግ የጨዋታ ገንዘብ
ጥያቄውን ይገልብጡት፦ ሁሉንም ከማጣትዎ በፊት የተወሰነ መጠን ለማሸነፍ ቢያንስ የሃምሳ-ሃምሳ ዕድል እንዲኖርዎ ምን ያህል ይዘው መምጣት አለብዎት? ለትንሽ ማሸነፍ ብዙ አያስፈልግም። ለትልቁ ግን የሚያስፈልገው የጨዋታ ገንዘብ በፍጥነት ይወጣል፤ ከአንድ ነጥብ በኋላ ደግሞ የትኛውም የጨዋታ ገንዘብ በቂ አይሆንም፤ ምክንያቱም ማለቂያ የሌለው እንኳ ያን ያህል በትርፍ የመሆን ከሃምሳ-ሃምሳ ያነሰ ዕድል ብቻ ይሰጣል። Taylor (2021) በሌላ መንገድ ይገልጸዋል፦ በአሜሪካ መንኮራኩር ላይ 100 አሃዶች ላይ የመድረስ የሃምሳ-ሃምሳ ዕድል እንዲኖርዎ በ94 መጀመር አለብዎት፤ 6 ለማሸነፍ 94ን አደጋ ላይ በመጣል። በአውሮፓ መንኮራኩር ላይ 88 ያስፈልግዎታል።
ተግባራዊው ትምህርት
ምን ለማድረግ እንደሚሞክሩ ይወስኑ። ግቡ የተወሰነ ማሸነፍ ከሆነ በትልቅና በጥቂቱ ይወራረዱ። ግቡ ረጅም ምሽት ከሆነ በትንሹ ይወራረዱ፤ ብልጫውም ከትልቅ ጠቅላላ የተወራረደ መጠንገንዘብጠቅላላ የተወራረደ መጠንበአንድ የጨዋታ ክፍለ ጊዜ ወይም ወቅት የተወራረደው ጠቅላላ መጠን፣ እንደገና የተወራረዱ ትርፎችን ጨምሮ። እንዲሁም፦ handle፣ action።ሙሉውን ያንብቡ → 2.70%ውን እንደሚወስድ ይቀበሉ። ግቡ ሁለቱም ከሆነ አንዱ ነገር መላላት አለበት፤ ብዙውን ጊዜ ያም ግቡ ነው።
ቀመር
ጥያቄዎች
MartingaleስልትMartingaleከእያንዳንዱ መሸነፍ በኋላ ውርርዱን እጥፍ የሚያደርግ የውርርድ ማሳደጊያ ስርዓት። ምን እንደሚያደርግና ምን እንደማያደርግ ለማወቅ «የሩሌት የውርርድ ስልቶች» ክፍልን ይመልከቱ።ሙሉውን ያንብቡ → ለአጭር የጨዋታ ክፍለ ጊዜያት ይቀንሰዋል፤ ለረጃጅሞቹ ግን በከፍተኛ ሁኔታ ይጨምረዋል። በትልቅ አሃድ ቋሚ ውርርድስልትቋሚ ውርርድበእያንዳንዱ ሽክርክሪት ተመሳሳይ መጠን መወራረድ። እያንዳንዱ የውርርድ ማሳደጊያ ስርዓት የሚነጻጸርበት መነሻ።ሙሉውን ያንብቡ → ማድረግ እሱን ለመቀነስ ሐቀኛው መንገድ ነው።
ከላይ ያለው ቀመር ለእኩል ክፍያ ውርርድ ነው። ከፍተኛ ተለዋዋጭነት ላላቸው ውርርዶች በትንሽ የውርርድ መጠን ገንዘብን ሙሉ በሙሉ ማጣት የበለጠ ይከሰታል፤ ግቡም የሚደረስበት ባልተስተካከለ መንገድ ነው፤ ማስያውን ይጠቀሙ።
ወደ ግቡ የሚወሰድ እያንዳንዱ እርምጃ ገንዘብን ሙሉ በሙሉ ወደ ማጣት ከሚወሰድ እያንዳንዱ እርምጃ በጥቂቱ ያነሰ የመከሰት ዕድል አለው፤ ጥምርታው በእርምጃዎቹ ብዛት ላይ እየተደራረበ ይሄዳል።
በሂሳብ መዝናናት
መጀመሪያ እራስዎ ይሞክሩ። እያንዳንዱ መፍትሔ ተደብቋል፤ ዝግጁ ሲሆኑ ይክፈቱት።
$100 አለዎት፤ $1,000 ማግኘት ይፈልጋሉ፤ የሚወራረዱት በቀይውርርድቀይበ18ቱ ቀይ ቁጥሮች ላይ የሚደረግ እኩል ክፍያ ውርርድ። በፈረንሳይኛ፦ rouge።ሙሉውን ያንብቡ → ላይ ብቻ ነው። የመጀመሪያው ዕቅድ፦ በአንድ ጊዜ $1 መወራረድ። ሁለተኛው ዕቅድ፦ ከ$500 እስኪያልፉ ድረስ ያለዎትን ሁሉ መወራረድ፣ ከዚያም $1,000 ለመድረስ የሚበቃውን ብቻ። የትኛው ዕቅድ ይሻላል፣ በምን ያህልስ?
መፍትሔውን ያሳዩ
መልስ ሁለተኛው ዕቅድ፣ በእጅጉ። $1,000 የሚደርሰው በ9.0% ገደማ አጋጣሚዎች ነው፤ ይህም ለፍትሐዊው 10% ቅርብ ነው። የመጀመሪያው ዕቅድ የሚሳካው ከ10²² ወደ 7 ጊዜ ገደማ ነው።
በፍትሐዊ ጨዋታሂሳብፍትሐዊ ጨዋታየትኛውም ወገን ብልጫ የሌለበት ጨዋታ፦ እያንዳንዱ ውርርድ ዜሮ የሚጠበቅ እሴት አለው።ሙሉውን ያንብቡ → ውስጥ ምንም ቢያደርጉ ከ$100 ተነስተው $1,000 የሚደርሱት ከአሥር አንድ ጊዜ ነው፤ ምክንያቱም የገንዘብዎ አማካይ እሴት $100 ላይ ይቆያል።
የካሲኖው ብልጫ ከእያንዳንዱ ውርርድ 2.70% ይወስዳል፤ ስለዚህ በጠቅላላ ባነሰ መጠን በተወራረዱ ቁጥር ከአሥር አንድ ለሚለው ይበልጥ ይቀርባሉ። ሁለተኛው ዕቅድ ጉዳዩን በጥቂት ውርርዶች ይወስነዋል፦ $100 $200፣ $400፣ $800 ይሆናል፤ ከዚያም $200 ይበቃል። በ9.0% ገደማ አጋጣሚዎች ይሳካል። የመጀመሪያው ዕቅድ ጉዞው ከማለቁ በፊት በሺዎች የሚቆጠሩ ውርርዶችን ይወስዳል፤ የካሲኖው ብልጫም በእያንዳንዳቸው ላይ ትንሽ ቢሆንም ተደምሮ ገንዘብን ሙሉ በሙሉ ወደ ማጣት እርግጠኛ በሚባል ሁኔታ ያደርሳል።
ይህ የDubins–Savage ውጤት በቀላሉ መልኩ ነው (Epstein, 2013)፦ ካሲኖውን በሚጠቅም ጨዋታ ውስጥ የሚያስፈልግዎትን ያህል ይወራረዱ፣ በተቻለ መጠን በጥቂት ጊዜያት።
$500 አለዎት፤ $1,000 ማግኘት ይፈልጋሉ፤ ልክ እንዳገኙትም ያቆማሉ። አንድ ዓይነት ውርርድ መርጠው አንድ ጊዜ እስኪያሸንፍ ወይም ገንዘቡ እስኪያልቅ ድረስ ይደግሙታል። የትኛው ዓይነት የተሻለ የመከሰት ዕድል ይሰጣል?
መፍትሔውን ያሳዩ
መልስ በቀይ ላይ አንድ የ$500 ውርርድ፦ 48.6%። ገንዘቡን በትናንሽ ውርርዶች ላይ የሚያከፋፍል ማንኛውም ዕቅድ ከዚህ ያነሰ ውጤት ያመጣል።
አንድ ማሸነፍ ብቻ እንዲበቃ እያንዳንዱን የውርርድ መጠን ይምረጡ፦ $30 በነጠላ ቁጥር ውርርድውርርድነጠላ ቁጥር ውርርድአንድ ቁጥር ብቻ፤ 35:1 ይከፍላል።ሙሉውን ያንብቡ → ላይ $1,050 ያሸንፋል፣ $60 በስፕሊትውርርድስፕሊትሁለት ተጎራባች ቁጥሮች፤ 17:1 ይከፍላል።ሙሉውን ያንብቡ → ላይ $1,020 ያሸንፋል፣ ወዘተ። ከዚያም ገንዘቡ ከማለቁ በፊት ቢያንስ አንድ ውርርድ የሚያሸንፍበትን የመከሰት ዕድል ይቁጠሩ። አሥራ ስድስት የ$30 ነጠላ ቁጥር ውርርዶች ሁሉም የሚስቱበት የመከሰት ዕድል (36/37)¹⁶ = 64.5% ነው፤ ስለዚህ $1,000 የሚደርሱት በ35.5% አጋጣሚዎች ነው።
ሰንጠረዡ እያንዳንዱን ውርርድ ያሳያል። ቀይ የተሻለ ውጤት የሚያመጣው በአንድ ውርርድ ስለሚደርስ ነው፤ ስለዚህ የካሲኖው ብልጫ የሚከፈለው አንድ ጊዜ፣ በ$500 ላይ ነው። ሲክስ ላይንውርርድሲክስ ላይንበሁለት ተጎራባች ረድፎች ውስጥ ያሉ ስድስት ቁጥሮች፤ 5:1 ይከፍላል። በፈረንሳይኛ፦ sixain።ሙሉውን ያንብቡ → ሁለተኛ የሚወጣው ሶስት ውርርዶች ብቻ ስለሚያስፈልጉት ነው። አንድ ነጠላ የደርዘንውርርድደርዘን1–12፣ 13–24 ወይም 25–36፤ 2:1 ይከፍላል።ሙሉውን ያንብቡ → ውርርድ በጣም የከፋው ነው፤ የ12/37 ዕድል ነው፤ $1,000 ወይም ከዚያ በላይ እስኪያገኙ ድረስ በ$250 አሃዶችገንዘብአሃድአንድ ስርዓት ወይም ተጫዋች የሚጠቀምበት መሠረታዊ የውርርድ መጠን። የውርርድ ማሳደጊያ ስርዓቶች በማንኛውም ጠረጴዛ ላይ እንዲሠሩ በአሃዶች ይገለጻሉ።ሙሉውን ያንብቡ → ቢጫወትም እንኳ ደርዘኑ የሚደርሰው በ46.4% አጋጣሚዎች ብቻ ነው።
Bollman (2024) ለአሜሪካ መንኮራኩር ይኸውን ሰንጠረዥ ያዘጋጃል። የደርዘኑ ረድፍ ስህተት አለበት፦ 12/38 = 31.6% መሆን ነበረበት።
ውርርድየውርርድ መጠን × የውርርዶች ብዛት$1,000 የመድረስ የመከሰት ዕድልነጠላ ቁጥር ውርርድ$30 × 1635.5%ስፕሊት$60 × 835.9%ስትሪት$90 × 534.5%ኮርነር$125 × 436.7%ሲክስ ላይን$166, $166, $16841.2%ደርዘን$500 × 132.4%ቀይ$500 × 148.6%ፈጽሞ የማያልቅ የጨዋታ ገንዘብገንዘብየጨዋታ ገንዘብለጨዋታ የተመደበው ጠቅላላ ገንዘብ። የጨዋታ ገንዘብ አስተዳደር ማለት ከዚህ ውስጥ በእያንዳንዱ ውርርድና በእያንዳንዱ የጨዋታ ክፍለ ጊዜ ምን ያህሉን አደጋ ላይ እንደሚጥሉ መወሰን ነው።ሙሉውን ያንብቡ → ይዘው በቀይ ላይ አንድ አሃድ ሽክርክሪት በሽክርክሪት ይወራረዳሉ። ከመጀመሪያው ሽክርክሪት በኋላ በአንድ አሃድ ትርፍ ወይም በአንድ አሃድ ኪሳራ ላይ ይሆናሉ። ትርፍም ኪሳራም ወደሌለበት ትክክለኛ እኩልነት እንደገና የሚመለሱበት የመከሰት ዕድል ምን ያህል ነው?
መፍትሔውን ያሳዩ
መልስ ከ37 36፣ 97.3%። በአሜሪካ መንኮራኩር ላይ ከ38 36፣ 94.7% ነው።
የመጀመሪያው ሽክርክሪት ካሸነፈ (ከ37 18 ጊዜ) በአንድ አሃድ ትርፍ ላይ ነዎት፤ የካሲኖው ብልጫ ደግሞ ማንኛውንም ማብቂያ የሌለውን የጨዋታ ክፍለ ጊዜ ወደ ታች ይጎትታል፤ ስለዚህ ይዋል ይደር እንጂ እንደገና በእኩልነት ውስጥ ያልፋሉ፦ ይህ እርግጥ ነው። ከተሸነፈ (ከ37 19 ጊዜ) አንድ አሃድ መውጣት አለብዎት፤ ካሉበት ቦታ መቼም አንድ አሃድ ወደ ላይ የመውጣት የመከሰት ዕድሉ ደግሞ 18/19 ነው (ከላይ ያለውን ሰንጠረዥ ይመልከቱ)።
አንድ ላይ፦ 18/37 + 19/37 × 18/19 = 18/37 + 18/37 = 36/37።
በአጠቃላይ የመከሰት ዕድሉ 1 ሲቀነስ በአንድ ሽክርክሪት የማሸነፍና የመሸነፍ የመከሰት ዕድሎች ልዩነት ነው፦ በአውሮፓ መንኮራኩር ላይ 1 − 1/37፣ በአሜሪካው ላይ 1 − 2/38። ዜሮመንኮራኩርዜሮየትኛውም የእኩል ክፍያ፣ የደርዘን ወይም የዓምድ ውርርድ የማይሸፍነው ብቸኛው አረንጓዴ ኪስ፤ የካሲኖው ብልጫ ምንጭ። እንዲሁም፦ ነጠላ ዜሮ፣ 0።ሙሉውን ያንብቡ → በሌለበት ጨዋታ ልዩነቱ ምንም ነው፣ የመከሰት ዕድሉም 1 ነው፦ ውጤቱ ሁልጊዜ ወደ እኩልነት ይመለሳል። Epstein (2013) አጠቃላዩን ደንብ ይሰጣል።
የPascal የ1656 እንቆቅልሽ፦ ሁለት ተጫዋቾች ሶስት ዳይሶችን ይወረውራሉ፤ እያንዳንዳቸው በ12 መቁጠሪያዎች ይጀምራሉ። እያንዳንዱ 11 አንድ መቁጠሪያ ወደ መጀመሪያው ተጫዋች ያሸጋግራል፣ እያንዳንዱ 14 ደግሞ አንዱን ወደ ሁለተኛው፤ ሌሎች ውርወራዎች አይቆጠሩም። የመጀመሪያው ተጫዋች 24ቱንም የማሸነፉ የመከሰት ዕድል ምን ያህል ነው? በምትኩ እንደ ባንክ ከሚሠራ ጓደኛዎ ጋር፣ እያንዳንዳችሁ 12 አሃዶች ይዛችሁ፣ በእያንዳንዱ ሽክርክሪት በቀይ ላይ 1 አሃድ ቢወራረዱ 24ቱንም የማሸነፍዎ የመከሰት ዕድል ምን ያህል ነው?
መፍትሔውን ያሳዩ
መልስ የመጀመሪያው ተጫዋች ከ1,158 ወደ 1,157 ጊዜ ገደማ ያሸንፋል። እርስዎ በቀይ ላይ 24ቱንም አሃዶች የሚያሸንፉት በ34% ገደማ አጋጣሚዎች ብቻ ነው።
ሶስት ዳይሶች 11ን በ27 መንገዶች፣ 14ን ደግሞ በ15 መንገዶች ይሰጣሉ፤ ስለዚህ የሚንቀሳቀስ እያንዳንዱ መቁጠሪያ ከ42 27 ጊዜ፣ ማለትም ከ14 9 ጊዜ፣ ወደ መጀመሪያው ተጫዋች ይሄዳል። እያንዳንዱ ወገን በ12 ሲጀምር ሁሉንም የመውሰድ የመከሰት ዕድል 1/(1 + r¹²) ነው፤ እዚህ r የሌላው ወገን የመከሰት ዕድል ከእርስዎ ጋር ያለው ጥምርታ ነው።
ለመጀመሪያው ተጫዋች r = 5/9፣ (5/9)¹² ≈ 0.00086 ነው፤ ስለዚህ የመከሰት ዕድሉ ወደ 0.99914 ገደማ ነው፦ የዕድል ጥምርታው 9¹² ለ 5¹²፣ ወይም 282,429,536,481 ለ 244,140,625፣ ወደ 1,157 ለ 1 ገደማ። Huygens በ1657 እነዚህን ቁጥሮች በትክክል አሳትሟል።
በቀይ ላይ በዜሮው ምክንያት r = 19/18 ነው፤ (19/18)¹² ≈ 1.913፦ የእርስዎ የመከሰት ዕድል 1/2.913 ≈ 34.3% ነው። ሳንቲም 50% ይሰጥ ነበር። በእያንዳንዱ ውርርድ ላይ ያለው የ2.70% የካሲኖው ብልጫ፣ ለዚህ በሚያስፈልጉት ብዙ ውርርዶች ላይ ተደምሮ፣ የ16 ነጥብ ልዩነት ያመጣል።
ለመዝናኛ
ደፋር አጨዋወት ምርጥ ነው። ቶሎም ያበቃል።
ምንጮች
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic፣ 2ኛ እትም።
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics፣ 2ኛ እትም።
- Carcavi, P. de. ለHuygens የተጻፈ ደብዳቤ፣ ሴፕቴምበር 28 ቀን 1656፣ Pascal ለFermat ስላቀረበው ችግር።
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Reuters. “Briton bets it all on roulette spin, and wins.”
- Las Vegas Sun. “Man wagers life’s worth.”