በሩሌት ተከታታይ ውጤቶች የመከሰት ዕድል
የአንድ ቀለም ረጃጅም ተከታታይ ውጤቶች የተለመዱ ናቸው። ለሚቀጥለው ሽክርክሪትም ምንም ትርጉም የላቸውም።
በተከታታይ አምስት ቀዮች፦ 2.7%። አሥር፦ 0.074%። በ200 ሽክርክሪት የጨዋታ ክፍለ ጊዜ የአንድ ቀለም ስድስት ተከታታይ ውጤት ከግማሽ በላይ በሆነ ጊዜ ይታያል።
ተከታታይ መሸነፍ ምን ያህል ጊዜ ይመጣል
በነጠላ ዜሮ መንኮራኩር ላይ የእኩል ክፍያ ውርርድ ከ37 ሽክርክሪቶች በ19ኙ ይሸነፋል። እያንዳንዱ ረድፍ የተወሰኑ ተከታታይ ሽክርክሪቶች ሁሉም የሚሸነፉበትን ዕድል፣ እና ከእያንዳንዱ መሸነፍ በኋላ እጥፍ የሚያደርግ የMartingale ተጫዋች እስከዚያ ድረስ ያጣውን ያሳያል።
| ተከታታይ መሸነፎች | ዕድል | በግምት 1 ከ | እስካሁን የጠፋው | ቀጣይ ውርርድ |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13.5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7.0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3.6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1.8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0.94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0.48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0.25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0.13% | 784 | $1,023 | $1,024 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $2,047 | $2,048 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $4,095 | $4,096 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $8,191 | $8,192 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $16,383 | $16,384 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $32,767 | $32,768 |
ዕድሉ ከአንድ የተወሰነ ሽክርክሪት ጀምሮ ሲቆጠር፣ ለእያንዳንዱ መሸነፍ አንድ ጊዜ 19/37 በራሱ ሲባዛ የሚገኘው ነው። ረጅም የጨዋታ ክፍለ ጊዜ እንዲህ ያለ ተከታታይ ሊጀምርባቸው የሚችሉ ብዙ ሽክርክሪቶች አሉት፤ ስለዚህ በአንድ ምሽት ውስጥ አንድ ረድፍ ከሚያሳየው እጅግ የበለጠ ሊከሰት ይችላል።
አንድ ተከታታይ ውጤት
የሚቀጥሉት k ሽክርክሪቶች ሁሉም ቀይውርርድቀይበ18ቱ ቀይ ቁጥሮች ላይ የሚደረግ እኩል ክፍያ ውርርድ። በፈረንሳይኛ፦ rouge።ሙሉውን ያንብቡ → የመሆናቸው የመከሰት ዕድልሂሳብየመከሰት ዕድልየአንድ ውጤት የመከሰት ዕድል፣ ከ0 እስከ 1 ወይም ከ0% እስከ 100%። አንድ ቁጥር፦ 1/37 = 2.70%።ሙሉውን ያንብቡ → (18/37)ᵏ ነው። ሁለት፦ 23.7%። አምስት፦ 2.7%። አሥር፦ 0.074%፣ ከ1,350 1 ገደማ። ሃያ፦ ከ1.8 ሚሊዮን 1። ሃያ ስድስት፣ የMonte Carlo ሪከርድ፦ ከ137 ሚሊዮን 1። እነዚህ በአንድ የተወሰነ ሽክርክሪት የሚጀምር የአንድ የተወሰነ ተከታታይ ውጤት የመከሰት ዕድሎች ናቸው፤ ይህ ደግሞ ከሞላ ጎደል ማንም በእርግጥ የማይጠይቀው ጥያቄ ነው።
በአንድ የጨዋታ ክፍለ ጊዜ
ሰዎች ማለት የሚፈልጉት ጥያቄ «በጨዋታ ክፍለ ጊዜዬ ውስጥ የሆነ ቦታ የk ተከታታይ ውጤት ይታያል?» የሚል ነው፤ መልሱ ደግሞ ከ(18/37)ᵏ በጣም ይበልጣል፤ ምክንያቱም የ200 ሽክርክሪት የጨዋታ ክፍለ ጊዜ አንድ ተከታታይ ውጤት የሚጀምርበት ወደ 200 የሚጠጉ ቦታዎችን ይሰጣል። የአንድ ዓይነት ቀለም፣ ቀይ ወይም ጥቁርውርርድጥቁርበ18ቱ ጥቁር ቁጥሮች ላይ የሚደረግ እኩል ክፍያ ውርርድ። በፈረንሳይኛ፦ noir።ሙሉውን ያንብቡ →፣ ስድስት ወይም ከዚያ በላይ ተከታታይ ውጤት በ200 ሽክርክሪት የጨዋታ ክፍለ ጊዜ ውስጥ ወደ 94% ገደማ ይታያል፤ ስምንት ወይም ከዚያ በላይ ወደ 47% ገደማ፤ አሥር ወይም ከዚያ በላይ ወደ 14% ገደማ። ቀለሙን አስቀድመው ከሰየሙት ዕድሎቹ ወደ 75%፣ 27% እና 7% ገደማ ይወርዳሉ። ለአንድ ምሽት የሚቀመጥ ተጫዋች በየምሽቱ ረጃጅም ተከታታይ ውጤቶችን ያያል።
Martingale ለምን ያሳስበዋል
እያንዳንዱ አሉታዊ የውርርድ ማሳደጊያ ስርዓትስልትየውርርድ ማሳደጊያ ስርዓትበቀደሙት ውጤቶች ላይ ተመሥርቶ የውርርድ መጠኑን የሚቀይር ማንኛውም ደንብ። አሉታዊ ስርዓቶች ከመሸነፍ በኋላ ያሳድጉታል፣ አዎንታዊ ስርዓቶች ከማሸነፍ በኋላ።ሙሉውን ያንብቡ → የሚሰብረው የተከታታይ ውጤት ርዝመት አለው፦ ከ$10 መነሻ በ$500 ገደብ ስድስት ተከታታይ መሸነፎች፣ ለFibonacciስልትFibonacci1፣ 1፣ 2፣ 3፣ 5፣ 8፣ 13… የሚለውን ቅደም ተከተል የሚከተል የውርርድ ማሳደጊያ ስርዓት፦ ከመሸነፍ በኋላ አንድ ደረጃ ወደ ፊት፣ ከማሸነፍ በኋላ ሁለት ደረጃ ወደ ኋላ።ሙሉውን ያንብቡ → አሥር፣ በደርዘኖችውርርድደርዘን1–12፣ 13–24 ወይም 25–36፤ 2:1 ይከፍላል።ሙሉውን ያንብቡ → ላይ ሶስት እጥፍ ለማሳደግ አምስት። በእኩል ክፍያ ውርርድ ላይ የስድስት ተከታታይ መሸነፎች የመከሰት ዕድል በአንድ ሙከራ (19/37)⁶ ≈ 1.8% ነው፤ የ200 ሽክርክሪት የጨዋታ ክፍለ ጊዜ ደግሞ ምናልባት 100 ሙከራዎችን ይይዛል፤ ስለዚህ ሰባሪው ውጤት በዚያ ርዝመት ካሉ አምስት የጨዋታ ክፍለ ጊዜያት በአራቱ ገደማ ይመጣል። ገደሉ አልፎ አልፎ ብቻ የማይመጣው በሩሌት ተከታታይ ውጤቶች የመከሰት ዕድል ምክንያት ነው።
ትኩስና ቀዝቃዛ ቁጥሮች
ያው ሂሳብ ለነጠላ ቁጥር ውርርዶችውርርድነጠላ ቁጥር ውርርድአንድ ቁጥር ብቻ፤ 35:1 ይከፍላል።ሙሉውን ያንብቡ → ይሠራል። በ300 ሽክርክሪቶች ለእያንዳንዱ ቁጥር የሚጠበቀው ቆጠራ 8.1 ነው፤ መደበኛ ልዩነቱሂሳብመደበኛ ልዩነትየተለዋዋጭነት ስኩዌር ሩት፤ አንድ ውጤት ከሚጠበቀው እሴት በተለምዶ የሚርቅበት ርቀት።ሙሉውን ያንብቡ → ወደ 2.8 ገደማ ነው። በአጋጣሚ ብቻ አንዱ ቁጥር 15 ጊዜ፣ ሌላው ደግሞ 2 ጊዜ ይወጣል፤ ሁልጊዜም። «ትኩስ» ቁጥሮችን የሚያጎላ የውጤት ሰሌዳ የሚያጎላው የኖርማል ስርጭትን የላይኛውን ጫፍ ነው። «የሩሌት ቤተ ሙከራ» ክፍል አንድ ትኩስ ቁጥርየተሳሳተ እምነትትኩስ ቁጥርበቅርቡ ከሚጠበቀው በላይ ብዙ ጊዜ የወጣ ቁጥር። በፍትሐዊ መንኮራኩር ላይ ምንም አይተነብይም።ሙሉውን ያንብቡ → ትርጉም እንዲኖረው ስንት ሽክርክሪቶች እንደሚያስፈልጉ ያብራራል (ከአንድ ተለይቶ ከታወቀ መንኮራኩር በሺዎች የሚቆጠሩ)።
ዋናው ቁም ነገር ነጻነት ነው
የአሥር ቀዮች ተከታታይ ውጤት የጥቁርን የመውጣት ዕድል አይጨምርም፤ የቀይንም አይጨምርም። ሁለቱም 18/37 ናቸው። ተከታታይ ውጤቶች የዘፈቀደ ቅደም ተከተሎች ባሕርይ ናቸው፤ አለመኖራቸው ነበር የሚያጠራጥረው፦ ከአራት የሚረዝም ተከታታይ ውጤት የሌለው የ200 ሽክርክሪቶች ቅደም ተከተል የአሥራ ሁለት ተከታታይ ውጤት ካለው ይልቅ በጣም ጠንካራ የመነካካት ማስረጃ ይሆን ነበር።
ቀመር
ጥያቄዎች
በMonte Carlo ኦገስት 18 ቀን 1913 የወጡት 26 ጥቁሮች ታዋቂው ናቸው። በ1943 በአንድ የአሜሪካ ካሲኖ 32 ቀዮች በተከታታይ መውጣታቸው ተዘግቧል። ካሲኖዎች ከሚያካሂዷቸው ሽክርክሪቶች ብዛት አንጻር ሁለቱም ከአጋጣሚ ጋር የሚጣጣሙ ናቸው።
በየትኛውም መንገድ 18/37 ነው። ዕቅድዎ የሚለውን ይወራረዱ፤ አለበለዚያ ምንም አይወራረዱ።
አይደለም። አድልዎ የሚታየው በሺዎች በሚቆጠሩ ሽክርክሪቶች አንዳንድ ኪሶችመሣሪያኪስበሮተሩ ላይ ካሉት 37 ቁጥር ያላቸው ክፍሎች አንዱ። እንዲሁም፦ slot፣ cup።ሙሉውን ያንብቡ → በብዛት ሲወጡ ነው እንጂ በቀለም ተከታታይ ውጤቶች አይደለም።
በሂሳብ መዝናናት
መጀመሪያ እራስዎ ይሞክሩ። እያንዳንዱ መፍትሔ ተደብቋል፤ ዝግጁ ሲሆኑ ይክፈቱት።
እያንዳንዱ ከ37ቱ ቁጥሮች ቢያንስ አንድ ጊዜ እስኪወጣ ድረስ የአውሮፓ መንኮራኩር በአማካይ ስንት ጊዜ መሽከርከር አለበት?
መፍትሔውን ያሳዩ
መልስ በአማካይ ወደ 155 ሽክርክሪቶች ገደማ፤ መካከለኛው እሴት (ሚድያን) 147 ነው።
ጥበቃውን አንድ አዲስ ቁጥር በአንድ ጊዜ ይቁጠሩ። የመጀመሪያው ሽክርክሪት ሁልጊዜ አዲስ ቁጥር ያሳያል። 1 ቁጥር ካዩ በኋላ ከ37 ኪሶችመሣሪያኪስበሮተሩ ላይ ካሉት 37 ቁጥር ያላቸው ክፍሎች አንዱ። እንዲሁም፦ slot፣ cup።ሙሉውን ያንብቡ → 36ቱ አዲስ ናቸው፤ ስለዚህ ቀጣዩ አዲስ ቁጥር በአማካይ 37/36 ሽክርክሪቶች ይወስዳል። k ቁጥሮችን ካዩ በኋላ 37/(37 − k) ይወስዳል።
ጥበቃዎቹን ይደምሩ፦ 37/37 + 37/36 + 37/35 + … + 37/1 = 37 × (1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/37) ≈ 37 × 4.20 = 155.5 ሽክርክሪቶች።
አብዛኛው የሚያልቀው መጨረሻ ላይ ነው። የመጨረሻው ቁጥር ብቻውን በአማካይ 37 ሽክርክሪቶች ይወስዳል፣ የመጨረሻዎቹ አምስት ደግሞ ወደ 85 ገደማ። በአሜሪካ መንኮራኩር ላይ ይኸው ድምር ወደ 161 ገደማ ይሰጣል። ይህ የኩፖን ሰብሳቢው ችግር ነው፤ ተመሳሳዩ አማካይ ከመደበኛው ስሌት ይገኛል።
በአውሮፓ መንኮራኩር 37 ሽክርክሪቶች ውስጥ፣ ማለትም ለእያንዳንዱ ኪስ አንድ ሽክርክሪት፣ ስንት የተለያዩ ቁጥሮችን ለማየት መጠበቅ አለብዎት?
መፍትሔውን ያሳዩ
መልስ ወደ 23.6 ገደማ። ከቁጥሮቹ በግምት አንድ ሶስተኛው፣ ወደ 13 ገደማ፣ ጨርሶ አይወጡም።
አንድ ቁጥር ይውሰዱ፣ ለምሳሌ 17። በእያንዳንዱ ሽክርክሪት የማይወጣበት የመከሰት ዕድል 36/37 ነው፤ ስለዚህ 37ቱንም ሽክርክሪቶች የሚያመልጥበት የመከሰት ዕድል (36/37)³⁷ ≈ 0.363 ነው።
እያንዳንዱ ቁጥር ተመሳሳይ የመከሰት ዕድል አለው፤ ስለዚህ በአማካይ 37 × 0.363 ≈ 13.4 ቁጥሮች አይወጡም፣ 37 − 13.4 ≈ 23.6 ደግሞ ይወጣሉ፤ ከእነዚህ ብዙዎቹ ሁለት ጊዜ ወይም ከዚያ በላይ ይወጣሉ።
የሩሌት ተጫዋቾች ይህን «የሶስተኛዎች ሕግ» ይሉታል። ሕግ አይደለም፤ የድግግሞሽ ሂሳብ ብቻ ነው፦ የመንኮራኩሩን ኪሶች ያህል ሽክርክሪቶች ባሉት ተከታታይ ውስጥ ከቁጥሮቹ አንድ ሶስተኛው ገደማ ሳይወጡ ይቀራሉ፤ ይህም በፍትሐዊ መንኮራኩር ላይም እንደ ሌላው ሁሉ ይከሰታል። በ38 ኪሶች ላይም ድርሻው (37/38)³⁸ ≈ 0.363 ነው፤ ለትልቅ መንኮራኩር ደግሞ ወደ 1/e ≈ 0.368 ይጠጋል።
አንድ ጓደኛዎ እያንዳንዳቸው ዜሮዎቹመንኮራኩርዜሮየትኛውም የእኩል ክፍያ፣ የደርዘን ወይም የዓምድ ውርርድ የማይሸፍነው ብቸኛው አረንጓዴ ኪስ፤ የካሲኖው ብልጫ ምንጭ። እንዲሁም፦ ነጠላ ዜሮ፣ 0።ሙሉውን ያንብቡ → ከተወገዱበት መንኮራኩር እንደመጡ የሚነገርላቸው፣ 50 ቀለሞች (ቀይውርርድቀይበ18ቱ ቀይ ቁጥሮች ላይ የሚደረግ እኩል ክፍያ ውርርድ። በፈረንሳይኛ፦ rouge።ሙሉውን ያንብቡ → ወይም ጥቁርውርርድጥቁርበ18ቱ ጥቁር ቁጥሮች ላይ የሚደረግ እኩል ክፍያ ውርርድ። በፈረንሳይኛ፦ noir።ሙሉውን ያንብቡ →) ያሏቸው ሁለት ዝርዝሮችን ያሳይዎታል። አንዱ ቀለሙን 25 ጊዜ ይቀይራል፣ ረጅሙ ተከታታይ ውጤቱም ስድስት ነው። ሌላው 35 ጊዜ ይቀይራል፣ ከሶስት በላይ የሚዘልቅ ተከታታይ ውጤትም የለውም። የትኛው ነው የተፈጠረው?
መፍትሔውን ያሳዩ
መልስ ሁለተኛው። እውነተኛ ዝርዝር ወደ 24 ወይም 25 ጊዜ ገደማ ይቀይራል። 35 ለውጦች ያሉት ዝርዝር ከ500 ዝርዝሮች አንድ ጊዜ ገደማ ይገኛል፤ ከሶስት የሚረዝም ተከታታይ ውጤት የሌለው ዝርዝር ደግሞ ከ100 ሁለት ጊዜ ገደማ።
እያንዳንዱ አዲስ ቀለም ወይ የመጨረሻውን ይደግማል ወይ ይቀይራል፣ ግማሽ በግማሽ፤ ስለዚህ ለመቀየር ያሉት 49 አጋጣሚዎች በአማካይ 24.5 ለውጦችን ይሰጣሉ፣ ከዚህም በ3.5 ገደማ ሊበልጥ ወይም ሊያንስ ይችላል። ሰላሳ አምስት ከአማካዩ በላይ እንዲህ ያሉ ሶስት እርምጃዎች ነው፤ ፍትሐዊ መንኮራኩር ያን ያህል ለውጦችን የሚያመጣው ከ500 ዝርዝሮች አንድ ጊዜ ገደማ ነው።
ተከታታይ ውጤቶቹም ያንኑ ታሪክ ይነግራሉ። የ50 እውነተኛ ዝርዝር በ98% ገደማ አጋጣሚዎች አራት ወይም ከዚያ በላይ የሆነ ተከታታይ ውጤት አለው፤ ረጅሙ ተከታታይ ውጤቱም ብዙ ጊዜ አምስት ወይም ስድስት ነው።
የዘፈቀደ ዝርዝር እንዲፈጥሩ የተጠየቁ ሰዎች በጣም ብዙ ጊዜ ይቀይራሉ፤ ምክንያቱም የአራት ወይም የአምስት ተከታታይ ውጤት ለእነርሱ ንድፍ ይመስላቸዋል። Taylor (2021) ተማሪዎች በፈጠሯቸው የሳንቲም ውርወራ ዝርዝሮች ላይ ይኸው ምልክት እንደሚታይ ያሳያል፦ እውነተኛ የዘፈቀደነት ሰዎች ከሚጠብቁት በላይ ተከታታይ ውጤቶች አሉት።
የካሲኖ ታሪኮች መጽሐፍ ቁጥሩ አምስት ጊዜ በተከታታይ ስለወጣለት ተጫዋች ይናገርና ይህን ክብረ ወሰን ይለዋል። ይህ በአውሮፓ መንኮራኩር ላይ ምን ያህል ብርቅ ነው? እያንዳንዳቸው በሰዓት 40 ጊዜ ቀንና ሌሊት የሚሽከረከሩ 20 ጠረጴዛዎች ባሉት አንድ ካሲኖ ውስጥ የሆነ ቦታ ላይስ ምን ያህል ጊዜ መከሰት አለበት?
መፍትሔውን ያሳዩ
መልስ አስቀድሞ የተሰየመ ቁጥር አምስት ጊዜ በተከታታይ፦ ከ69 ሚሊዮን 1። ማንኛውም ቁጥር መጀመሪያ ከወጣ በኋላ አራት ተጨማሪ ጊዜ መውጣት፦ ከ1.87 ሚሊዮን 1። ያ ካሲኖ በዓመት ወደ 7 ሚሊዮን ገደማ ጊዜ ያሽከረክራል፤ ስለዚህ የአምስት ተከታታይ ውጤት በዓመት ሶስት ወይም አራት ጊዜ ማየት አለበት።
የተሰየመ ቁጥር በእያንዳንዱ ሽክርክሪት በ1/37 የመከሰት ዕድል ይወጣል፤ ስለዚህ አምስት በተከታታይ የመከሰት ዕድሉ (1/37)⁵ = ከ69,343,957 1 ነው። ነገር ግን ማንም ቁጥሩን አስቀድሞ አይሰይምም። መጀመሪያ የሚወጣው ምንም ይሁን፣ ቀጣዮቹ አራት ሽክርክሪቶች ሊደግሙት ይገባል፦ (1/37)⁴ = ከ1,874,161 1።
20 ጠረጴዛዎች × 40 ሽክርክሪቶች × 24 ሰዓታት × 365 ቀናት = በዓመት 7,008,000 ሽክርክሪቶች። እያንዳንዱ ሽክርክሪት ተከታታይ ውጤት ሊጀምር ይችላል፤ ስለዚህ ካሲኖው በዓመት 7,008,000/1,874,161 ≈ 3.7 የአምስት ተከታታይ ውጤቶችን ይጠብቃል።
እንዲህ ያለ ይፋዊ ክብረ ወሰን የለም፤ አያስፈልግምም፦ በአንድ ጠረጴዛ ላይ ብርቅ የሆነ ክስተት በአንድ ካሲኖ ውስጥ በአጠቃላይ የተለመደ ነው፤ ታሪኮቹም የሚነገሩት ስለተከሰተበት ጠረጴዛ ነው። በGoldman (2007) ውስጥ ያለው ታሪክ በድርብ ዜሮ መንኮራኩር ላይ የተከሰተ ነው፤ እዚያ አሃዞቹ ከ79 ሚሊዮን 1 እና ከ2.09 ሚሊዮን 1 ናቸው።
ለመዝናኛ
ረጃጅም ተከታታይ ውጤቶች የዘፈቀደነት መልክ ናቸው።
ምንጮች
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics፣ 2ኛ እትም።