የካይ-ስኩዌር ሙከራ
«እነዚህ 37 ቆጠራዎች ፍትሐዊ መንኮራኩር የሚያስገኘው ዓይነት ናቸው?» ለሚለው ጥያቄ የተለመደው ሙከራ።
χ² = Σ (የታየ − የሚጠበቅ)² / የሚጠበቅ በ37ቱም ኪሶች ላይ። p-እሴት ለማግኘት በ36 የነጻነት ደረጃዎች ካለው የካይ-ስኩዌር ስርጭት ጋር ያነጻጽሩት።
እንዴት እንደሚሰላ
ለእያንዳንዱ ኪስመሣሪያኪስበሮተሩ ላይ ካሉት 37 ቁጥር ያላቸው ክፍሎች አንዱ። እንዲሁም፦ slot፣ cup።ሙሉውን ያንብቡ → የሚጠበቀው ቆጠራ n/37 ነው። ለእያንዳንዱ ኪስ በታየውና በሚጠበቀው መካከል ያለውን ልዩነት ስኩዌር ያድርጉና በሚጠበቀው ያካፍሉ፤ 37ቱን ውጤቶች ይደምሩ። ፍትሐዊ መንኮራኩር በአማካይ 36 አካባቢ እሴቶችን ይሰጣል (የነጻነት ደረጃዎቹቤተ ሙከራየነጻነት ደረጃዎችበአንድ ስታቲስቲክ ውስጥ ያሉ ነጻ እሴቶች ብዛት። በ37 ኪሶች ላይ ለሚደረግ የካይ-ስኩዌር ሙከራ 36 ነው፣ ምክንያቱም ቆጠራዎቹ ተደምረው ጠቅላላውን መስጠት አለባቸው።ሙሉውን ያንብቡ → ብዛት)፤ መደበኛ ልዩነቱምሂሳብመደበኛ ልዩነትየተለዋዋጭነት ስኩዌር ሩት፤ አንድ ውጤት ከሚጠበቀው እሴት በተለምዶ የሚርቅበት ርቀት።ሙሉውን ያንብቡ → 8.5 ገደማ ነው። ከ51.0 በላይ በ5% ደረጃ ጉልህ ነው፤ ከ58.6 በላይ ደግሞ በ1%። «የሩሌት መንኮራኩር አድልዎ ተንታኝ» ስታቲስቲኩንና ትክክለኛውን p-እሴትቤተ ሙከራp-እሴትመንኮራኩሩ ፍትሐዊ ቢሆን ኖሮ ቢያንስ እንደታየው ያህል ትልቅ የሆነ ልዩነት የማየት የመከሰት ዕድል።ሙሉውን ያንብቡ → ከተስተካከለው ያልተሟላ የጋማ ተግባር ያሰላል።
የተሠራ ምሳሌ
1,000 ሽክርክሪቶች። ሠላሳ ስድስት ኪሶች ከ20 እስከ 34 ጊዜ ወጥተዋል፤ ኪስ 8 ደግሞ 41 ጊዜ ወጥቷል። የሚጠበቀው 27.03 ነው። የኪስ 8 ውጤት ብቻውን (41 − 27.03)²/27.03 = 7.2 ነው። የቀሩት 36 ውጤቶች ድምር 38 ነው እንበል (የተለመደ)። χ² = 45.2 በ36 የነጻነት ደረጃዎች፣ p ≈ 0.14። ጉልህ አይደለም፦ ፍትሐዊ መንኮራኩር ይህን ከሰባት ጊዜ አንድ ጊዜ ያደርጋል። ኪስ 8 እጩ ነው እንጂ ግኝት አይደለም፤ መልሱም ሌላ አንድ ሺህ ሽክርክሪቶች ነው።
ግምቶች
ነጻ የሆኑ ሽክርክሪቶችሂሳብነጻ የሆኑ ሽክርክሪቶችያለፈው ታሪክ ምንም ቢሆን እያንዳንዱ ሽክርክሪት ተመሳሳይ የመከሰት ዕድሎች አሉት። በዚህ ድረ-ገጽ ላይ ላለ እያንዳንዱ ስሌት መሠረቱ ይህ ነው።ሙሉውን ያንብቡ →፣ እና ለእያንዳንዱ ኪስ ቢያንስ 5 የሚጠበቁ ቆጠራዎች፤ ይህ ማለት ሙከራው ትክክለኛ እንዲሆን ብቻ n ≥ 185 ያስፈልጋል፤ ጠቃሚ እንዲሆን ደግሞ ከዚህ እጅግ የበለጠ። ከተለያዩ መንኮራኩሮች የተገኙ ሽክርክሪቶችን መቀላቀል የመጀመሪያውን ግምት በመንፈሱ ይጥሳል (እየፈተኑ ያሉት ድብልቅን ነው እንጂ አንድን መንኮራኩር አይደለም)። የአከፋፋይ ፊርማ ውጤት ደግሞ በእውነት ይጥሰዋል፤ ምንም ኪስ በአካል ሳይመረጥም χ²ን ያሳድጋል።
Pearson እና Monte Carlo
Karl Pearson ሙከራውን በ1900 አሳተመ፤ ከመጀመሪያዎቹ የተሠሩ ምሳሌዎቹ አንዱ በMonte Carlo የተመዘገቡ 26,306 የሩሌት ሽክርክሪቶች ነበሩ፤ እነዚህም በአጋጣሚ ሊሆኑ የማይችሉ በጣም ወጥ ያልሆኑ ሆነው አገኛቸውና «የMonte Carlo ሩሌት… የዕድል ጨዋታ አይደለም» ሲል አወጀ። በኋላ የመጡ ጸሐፊዎች ሽክርክሪቶቹን ለአንድ ጋዜጣ የመዘገቡት ጋዜጠኞች ብዙዎቹን የፈጠሯቸው እንደሆኑ ደምድመዋል፤ ይህም ስለ መረጃ ምንጭ የራሱ ትምህርት ነው።
Pearson የMonte Carlo ሽክርክሪቶችን እንደ ምሳሌ በመጠቀም የካይ-ስኩዌር የተስማሚነት ሙከራን አሳተመ።
የሽክርክሪቶቹ መረጃ ጥያቄ ውስጥ ገባ፤ መዝጋቢዎቹ ተከታታይ ውጤቶችን የፈበረኩ ይመስላል።
Fisher የነጻነት ደረጃዎችን መደበኛ ቅርጽ አስያዘ፤ የ5% ልማድም ሥር ሰደደ።
የስታቲስቲክስ ባለሙያዎች የሩሌት ሽክርክሪቶችን ለወጥነት ሙከራዎች እንደ መማሪያ መጽሐፍ መረጃ ይጠቀማሉ።
የGarcía-Pelayo ቤተሰብ ዘዴውን በእውነተኛ የተመዘገበ መረጃ ተግብሮ በMadrid አሸነፈ።
ካሲኖዎች ይህንኑ ሙከራ እንደ መደበኛ ጥገና በራሳቸው መንኮራኩሮች ላይ ያደርጋሉ።
እውነተኛ ሙከራ፦ በLas Vegas ያሉ አውቶማቲክ መንኮራኩሮች
ተጫዋቾች ብዙውን ጊዜ አውቶማቲክ መንኮራኩር ኳሱንመሣሪያኳስበመንገዱ ላይ ከሮተሩ በተቃራኒ የሚወረወር ትንሽ ኳስ። ዘመናዊ ኳሶች ከivorine ወይም ከTeflon የተሠሩ፣ 18–21 ሚ.ሜ ናቸው።ሙሉውን ያንብቡ → ከትልልቅ ውርርዶች ያርቃል ብለው ይጠረጥራሉ። በ2017 የተደረገ ትንተና ይህን ጥርጣሬ በLas Vegas በሚገኙ፣ አከፋፋይ በሌላቸው የInterblock ድርብ ዜሮመንኮራኩርዜሮየትኛውም የእኩል ክፍያ፣ የደርዘን ወይም የዓምድ ውርርድ የማይሸፍነው ብቸኛው አረንጓዴ ኪስ፤ የካሲኖው ብልጫ ምንጭ። እንዲሁም፦ ነጠላ ዜሮ፣ 0።ሙሉውን ያንብቡ → መንኮራኩሮች ላይ ፈትኖታል፤ ውርርዱም የመንኮራኩር ጊዜ ለካሽ በሚያደርገው ዓይነት፣ በአምስት ጎረቤት ቁጥሮች ቅስት ላይ ነበር። በ299 ሽክርክሪቶች ውስጥ ቅስቱ ከሚጠበቀው 39.3 ይልቅ 29 ጊዜ አሸንፏል፤ ፍትሐዊ መንኮራኩር ይህን ያህል ማነስን በ4% ገደማ ጊዜ ያስገኛል። በ38ቱም ኪሶች ላይ ያለው ካይ-ስኩዌር በ37 የነጻነት ደረጃዎች 45.29 ነበር፦ p = 16.5%። በሶስት መንኮራኩሮች ላይ የተሰበሰበ የ1,204 ሽክርክሪቶች ሁለተኛ ናሙና χ² = 34.79፣ p = 57% ሰጥቷል፤ ከተሞከሩትም ውስጥ የትኛውም መጠን ያለው ቅስት ጉልህ አልነበረም። ሁለቱ ናሙናዎች በአንድነት፣ 1,503 ሽክርክሪቶች፣ χ² = 41.75፣ p = 27% ሰጥተዋል። ውሳኔው የመምራት ማስረጃ የለም የሚል ነበር። የመጀመሪያው ናሙና ብቻውን አጠራጣሪ ይመስል ነበር፤ ጉዳዩን የቋጨው ሁለተኛው ነው።
ከካይ-ስኩዌር ባሻገር
ለአንድ ለተጠረጠረ ኪስ የባይኖሚያል ሙከራ የበለጠ ኃይል አለው። ለተጠረጠረ ቅስት ደግሞ በ«የክፍል ትንተና» ገጽ ላይ ያለው የክፍልመንኮራኩርክፍልበመንኮራኩሩ ላይ ያሉ ተከታታይ ኪሶች ቅስት፤ በውርርድ ሰሌዳው ላይ ካለ ቡድን የተለየ።ሙሉውን ያንብቡ → z-ሙከራ። ካይ-ስኩዌር አጠቃላይ ሙከራ ነው፦ ምን እንደሆነ ሳይነግርዎ የሆነ ነገር የተዛባ መሆኑን ይነግርዎታል። መጀመሪያ እሱን ይጠቀሙ፣ ከዚያ ይመልከቱ።
ቀመር
ጥያቄዎች
37ቱ ቆጠራዎች ድምራቸው n መሆን አለበት፤ ስለዚህ በነጻነት ሊለያዩ የሚችሉት 36ቱ ብቻ ናቸው።
በ10,000 ሽክርክሪቶች ውስጥ አንድ ኪስ በ1/25 የሚወጣበት መንኮራኩር የዚያ ኪስ ውጤት ብቻውን 60 አካባቢ ይሰጣል፤ χ² ደግሞ 100 አካባቢ፣ p በተግባር ዜሮ።
በቴክኒክ ደረጃ አዎ፣ ለእያንዳንዱ ኪስ የሚጠበቀው 5.4 ሲሆን። ነገር ግን አንድ ኪሱ በሙጫ ከተዘጋ መንኮራኩር በስተቀር ምንም አይለይም።
ለመዝናኛ
የአስገራሚነቶቹን ስኩዌሮች ይደምሩ። ከ51.0 ጋር ያነጻጽሩ።
ምንጮች
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Organic Roulette Experiment.”