የረጅም ጊዜ መቀራረብ፦ በሩሌት የትላልቅ ቁጥሮች ሕግ
አማካዩ ወደ −2.70% እንዴት እንደሚረጋጋ፣ እና ይህ ከሚገመተው በላይ ለምን ረጅም ጊዜ እንደሚወስድ።
ሽክርክሪቶች ሲበዙ በአንድ ሽክርክሪት ያለው አማካይ ኪሳራ ወደ −1/37 ይቀራረባል፤ ስርጭቱም እንደ 1/√N ይጠባል። በቀይ ላይ ከ1,000 ሽክርክሪቶች በኋላ አማካዩ ብዙውን ጊዜ ከሚጠበቀው እሴት በ±3% ውስጥ ይገኛል።
የትላልቅ ቁጥሮች ሕግ
የነጻ ውርርዶች ተከታታይ አማካይ ወደ የሚጠበቅ እሴትሂሳብየሚጠበቅ እሴትበረጅም ጊዜ በአንድ ውርርድ የሚገኝ አማካይ ውጤት። ለእያንዳንዱ መደበኛ የአውሮፓ ውርርድ የውርርድ መጠኑ −1/37።ሙሉውን ያንብቡ → ያዘነብላል። በአንድ አሃድገንዘብአሃድአንድ ስርዓት ወይም ተጫዋች የሚጠቀምበት መሠረታዊ የውርርድ መጠን። የውርርድ ማሳደጊያ ስርዓቶች በማንኛውም ጠረጴዛ ላይ እንዲሠሩ በአሃዶች ይገለጻሉ።ሙሉውን ያንብቡ → ከN እኩል ክፍያ ሽክርክሪቶች በኋላ፣ በአንድ ሽክርክሪት ያለው አማካይ ውጤት የሚጠበቀው እሴቱ −1/37፣ መደበኛ ልዩነቱሂሳብመደበኛ ልዩነትየተለዋዋጭነት ስኩዌር ሩት፤ አንድ ውጤት ከሚጠበቀው እሴት በተለምዶ የሚርቅበት ርቀት።ሙሉውን ያንብቡ → ደግሞ 1/√N ነው። በN = 100 ይህ ስርጭት የውርርድ መጠኑ 10% ነው፤ ይህም ከ2.7% ምልክቱ አራት እጥፍ ገደማ ይበልጣል። በN = 1,000 3.2% ነው፤ ከምልክቱ ጋር ተቀራራቢ ማለት ነው። በN = 10,000 1% ይሆናል፤ የካሲኖው ብልጫም በግልጽ ይታያል። ብልጫው በአንድ የጨዋታ ክፍለ ጊዜ ውስጥ አይታይም፤ በአንድ ዓመት ውስጥ ግን የማይሳሳት ሆኖ ይታያል።
የሚቀራረበውና የማይቀራረበው
በአንድ ሽክርክሪት ያለው አማካይ ይቀራረባል። ድምሩ ግን አይቀራረብም፦ N ሲያድግ ከዜሮ የበለጠ ይርቃል፤ በሚጠበቀው እሴት የN 2.7% ገደማ፣ በዙሪያውም √N ስርጭት አለው። በ$10 10,000 ሽክርክሪቶችን የተጫወተ ተጫዋች $2,700 ኪሳራ ላይ እንደሚሆን ይጠበቃል፤ ከዚህ $1,000 ያህል ሊጨምር ወይም ሊቀንስ ይችላል። የቀዮችውርርድቀይበ18ቱ ቀይ ቁጥሮች ላይ የሚደረግ እኩል ክፍያ ውርርድ። በፈረንሳይኛ፦ rouge።ሙሉውን ያንብቡ → ተከታታይ ድርሻ ከረጅም ጊዜ በፊት 48.65% አካባቢ ተረጋግቷል፤ ተከታታይ ሂሳቡ ግን የትም አልተረጋጋም።
- p10 −$440
- p25 −$280
- መካከለኛ እሴት −$140
- p75 +$0
- p90 +$140
ግምት ለምን ይሳሳታል
ሰዎች 2.70% ብዙ ስለሚመስል ብልጫው በፍጥነት እንዲታይ ይጠብቃሉ፤ የትላልቅ ቁጥሮች ሕግሂሳብየትላልቅ ቁጥሮች ሕግየሙከራዎች ብዛት ሲያድግ የነጻ ውጤቶች አማካይ ወደ የሚጠበቀው እሴት ይቀራረባል።ሙሉውን ያንብቡ → አማካዮች ይቀራረባሉ ስለሚል ደግሞ ረጅም ተከታታይ ውጤቶች «እንደሚመጣጠኑ» ይጠብቃሉ። ሁለቱም ግምቶች መጠኑን ይሳሳታሉ፦ ብልጫው ከአንድ ሽክርክሪት ተለዋዋጭነትሂሳብተለዋዋጭነትውጤቶች በሚጠበቀው እሴት ዙሪያ ምን ያህል ሰፊ ሆነው እንደሚሰራጩ የሚያሳይ መለኪያ። ለነጠላ ቁጥር ውርርድ ከፍተኛ፣ ለእኩል ክፍያ ውርርዶች ዝቅተኛ።ሙሉውን ያንብቡ → አንጻር ትንሽ ነው (σ = 1 አሃድ፣ የሚጠበቀው እሴት = 0.027)፤ ስለዚህ በአንድ ሲግማ ለመታየት (1/0.027)² ≈ 1,400 ሽክርክሪቶች ያስፈልጋሉ። የአማካዩ መቀራረብም ድምሩን ወደ ኋላ ለመሳብ ምንም አያደርግም፤ ያለፉትን መዋዠቆች ብቻ ያሟሟል።
ለሌሎች ውርርዶች ያለው መቀራረብ
ለነጠላ ቁጥር ውርርዶችውርርድነጠላ ቁጥር ውርርድአንድ ቁጥር ብቻ፤ 35:1 ይከፍላል።ሙሉውን ያንብቡ → σ = 5.84 ነው፤ ስለዚህ ተመሳሳዩ ስሌት ብልጫው አንድ ሲግማ እንዲደርስ (5.84/0.027)² ≈ 47,000 ሽክርክሪቶች ይሰጣል። በነጠላ ቁጥር የሚወራረድ ተጫዋች ብልጫው በራሱ መዝገብ ከዕድል ሳይለይ ለዓመታት ሊጫወት ይችላል፤ ይህንንም በሳምንታት ውስጥ የሚያየው በቀይ የሚወራረደው ተጫዋች የሚከፍለውን ተመሳሳይ 2.70% በትክክል እየከፈለ ነው።
ስርዓቶችን ለመፈተሽ ያለው አንድምታ
አንድ ስርዓት ይሠራል የሚል ማንኛውም ሰው በ10,000 ወይም ከዚያ በላይ ሽክርክሪቶች ላይ በሰነድ የተደገፈ አዎንታዊ አማካይ ማሳየት መቻል አለበት። በ1,000 ሽክርክሪቶች፣ በእኩል ክፍያ ውርርድ አዎንታዊ አማካይ ማግኘት በባዶ መላምት ሥር ከአምስት አንድ ጊዜ የሚከሰት ክስተት ነው፤ በ100 ሽክርክሪቶች ደግሞ ሳንቲም ከመወርወር ብዙም አይለይም። በዚህ ድረ-ገጽ ያሉት ሲሙሌተሮች እርስዎ የመረጡትን ርዝመት 2,000 የጨዋታ ክፍለ ጊዜዎች በአንድ ሰከንድ ያካሂዳሉ፤ ይህም ከማንኛውም የምስክርነት ቃል የበለጠ ማስረጃ ነው።
ቀመር
ጥያቄዎች
በሚጫወቱበት ጊዜ እንደገና ትርፍ ላይ የመሆን የመከሰት ዕድልሂሳብየመከሰት ዕድልየአንድ ውጤት የመከሰት ዕድል፣ ከ0 እስከ 1 ወይም ከ0% እስከ 100%። አንድ ቁጥር፦ 1/37 = 2.70%።ሙሉውን ያንብቡ → ወደ ዜሮ ይወርዳል። ድምሩ ያለ ገደብ ወደ ታች ይንሸራተታል።
አይደለም። ያለፉት መዋዠቆች የአንድ ትልቅ ናሙና ትንሽ ክፍልፋይ ይሆናሉ ማለት ነው።
ለእኩል ክፍያ ውርርድ ብልጫው በግልጽ እንዲታይ 10,000 ገደማ። ለነጠላ ቁጥር ውርርዶች 50,000 ገደማ።
በሂሳብ መዝናናት
መጀመሪያ እራስዎ ይሞክሩ። እያንዳንዱ መፍትሔ ተደብቋል፤ ዝግጁ ሲሆኑ ይክፈቱት።
ሁለት ጓደኛሞች የፍትሐዊ ጨዋታሂሳብፍትሐዊ ጨዋታየትኛውም ወገን ብልጫ የሌለበት ጨዋታ፦ እያንዳንዱ ውርርድ ዜሮ የሚጠበቅ እሴት አለው።ሙሉውን ያንብቡ → 20 ዙሮችን ይጫወታሉ፤ የሳንቲም ውርወራ ወይም ዜሮዎቹመንኮራኩርዜሮየትኛውም የእኩል ክፍያ፣ የደርዘን ወይም የዓምድ ውርርድ የማይሸፍነው ብቸኛው አረንጓዴ ኪስ፤ የካሲኖው ብልጫ ምንጭ። እንዲሁም፦ ነጠላ ዜሮ፣ 0።ሙሉውን ያንብቡ → የሚመለሱበት ቀይውርርድቀይበ18ቱ ቀይ ቁጥሮች ላይ የሚደረግ እኩል ክፍያ ውርርድ። በፈረንሳይኛ፦ rouge።ሙሉውን ያንብቡ → ከጥቁርውርርድጥቁርበ18ቱ ጥቁር ቁጥሮች ላይ የሚደረግ እኩል ክፍያ ውርርድ። በፈረንሳይኛ፦ noir።ሙሉውን ያንብቡ → ጋር፤ የሂደቱንም ውጤት ይመዘግባሉ። እያንዳንዳቸው የሚመሩባቸውን ዙሮች ይቁጠሩ (አቻ ውጤት ከዚያ በፊት ይመራ ለነበረው ይቆጠራል)። የትኛው የበለጠ የመከሰት ዕድል አለው፦ አመራሩ 10 ዙሮች ለ10 መከፋፈሉ ወይስ አንዱ ጓደኛ 20ውንም መምራቱ?
መፍትሔውን ያሳዩ
መልስ አንዱ ጓደኛ 20ውንም ዙሮች መምራቱ እጅግ የበለጠ የመከሰት ዕድል አለው፦ ማንኛቸውንም ጓደኛ በመቁጠር 35.2%፣ ለእኩል 10 ለ10 ደግሞ 6.1%።
ፍትሐዊ የሂደት ውጤት ከ2k ዙሮች በኋላ እኩል የመሆኑ የመከሰት ዕድል u = C(2k, k)/2²ᵏ ነው፦ ከ10 ዙሮች በኋላ 0.246፣ ከ20 በኋላ ደግሞ 0.176። የአርክ-ሳይን ሕግ የሚባለው የታወቀ ውጤት አንድ የተሰየመ ጓደኛ ከ2n ዙሮች በትክክል 2k ዙሮችን የመምራቱ የመከሰት ዕድል u(2k) × u(2n − 2k) እንደሆነ ይናገራል።
20ውንም መምራት፦ ለእያንዳንዱ ጓደኛ u(20) × u(0) = 0.176፣ ለማንኛቸውም 35.2%። እኩል ድርሻ፦ u(10) × u(10) = 0.246² = 6.1%፣ ከሁሉም ድርሻዎች በጣም ዝቅተኛ የመከሰት ዕድል ያለው።
ስለዚህ በፍትሐዊ ጨዋታ ውስጥ አመራሩ እጅ የሚቀይረው አልፎ አልፎ ነው። ምሽቱን ሙሉ በትርፍ ላይ፣ ወይም ምሽቱን ሙሉ በኪሳራ ላይ የነበረ ተጫዋች ያልተለመደ ነገር አላየም፤ ይህም ስለ መንኮራኩሩም ሆነ ስለ ክህሎት ምንም አይናገርም። Epstein (2013) ለረጅም ጨዋታዎች ይኸውን ሕግ ይሰጣል፦ በግማሹ ጊዜ ዕድለኛው ወገን ከጨዋታው ከ85% በላይ ይመራል።
ለመዝናኛ
አማካዩ ይቀራረባል። ድምሩ ግን በቃ ይርቃል።
ምንጮች
- Bernoulli, J. Ars Conjectandi.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.