የሩሌት ቦነሶች፣ ማስተዋወቂያዎችና ተመላሾች
እንደ የማዛመጃ (matchplay) ኩፖኖች፣ ወደ ገንዘብ የማይቀየሩ ቺፖችና በኪሳራ ላይ የሚሰጡ ተመላሾች ያሉ የሩሌት ቦነሶች ትንሽ ገንዘብ ከካሲኖው ወደ ተጫዋቹ ያሸጋግራሉ። በትክክል ዋጋቸው ሲሰላ አንዳንዶቹ መንኮራኩሩ ከሚወስደው በላይ ዋጋ አላቸው።

የእኩል ክፍያ ውርርድን የአሸናፊነት ክፍያ እጥፍ የሚያደርግ ኩፖን በአውሮፓ መንኮራኩር የውርርዱን 46% ገደማ ዋጋ አለው። አንድ ጊዜ ብቻ የሚያገለግል የማስተዋወቂያ ቺፕ n ቁጥሮችን በሚሸፍን ውርርድ ላይ የገጽ ዋጋውን (36 − n)/37 ዋጋ አለው፦ በነጠላ ቁጥር ውርርድ 95%፣ በቀይ 49%። የተጣራ ኪሳራዎን ግማሽ የሚመልስ ተመላሽ በቀይ ላይ አጭር የጨዋታ ክፍለ ጊዜን መጫወት የሚያዋጣ ያደርገዋል። ከዚህ ውስጥ አንዳቸውም መንኮራኩሩን አይቀይሩም፤ የሚቀይሩት ማን እንደሚከፍል ነው።
ማስተዋወቂያ ብልጫውን እንዴት ሊያሸንፍ ይችላል
የካሲኖው ብልጫሂሳብየካሲኖው ብልጫካሲኖው ከእያንዳንዱ የውርርድ መጠን በአማካይ የሚያስቀረው ድርሻ፦ በአውሮፓ ሩሌት 2.70%።ሙሉውን ያንብቡ → በተወራረደ አሃድገንዘብአሃድአንድ ስርዓት ወይም ተጫዋች የሚጠቀምበት መሠረታዊ የውርርድ መጠን። የውርርድ ማሳደጊያ ስርዓቶች በማንኛውም ጠረጴዛ ላይ እንዲሠሩ በአሃዶች ይገለጻሉ።ሙሉውን ያንብቡ → የሚከፈል ዋጋ ነው፦ በአውሮፓ መንኮራኩር 2.70%። የሩሌት ቦነስ በአንድ ውርርድ አንድ ወገን ላይ ገንዘብ ይጨምራል፤ ከውርርድ መጠኑ ከ2.70% በላይ ከጨመረ ያ ውርርድ ማስተዋወቂያው እስካለ ድረስ አዎንታዊ ነው። ካሲኖዎች ቢሆንም የሚያቀርቧቸው ውስን ስለሆኑ ነው፦ በአንድ ጉብኝት አንድ ኩፖን፣ ሊወራረዱባቸው የሚችሉ ግን ወደ ገንዘብ የማይቀየሩ ቺፖችገንዘብቺፕቋሚ መጠንን የሚወክል፣ ውርርድ ለማድረግ በውርርድ ሰሌዳው ላይ የሚቀመጥ ምልክት። እንዲሁም፦ check።ሙሉውን ያንብቡ →፣ ትላልቅ ገንዘቦችን ለሚያጡ ተጫዋቾች ብቻ የሚሰጡ ተመላሾች። ስሌቱ በዚህ ድረ-ገጽ ላይ በሌላው ቦታ ሁሉ እንዳለው ነው፦ የመከሰት ዕድል በአሸናፊነት ክፍያገንዘብየአሸናፊነት ክፍያአሸናፊ ውርርድ ከተመለሰው የውርርድ መጠን በተጨማሪ የሚያስገኘው፤ «X ለ 1» ተብሎ ይገለጻል።ሙሉውን ያንብቡ → ተባዝቶ፣ በሁሉም ውጤቶች ላይ ተደምሮ።
የማዛመጃ ኩፖኖች
የማዛመጃ ኩፖን ከገንዘብ ውርርድ አጠገብ ይቀመጣል፤ ውርርዱ ካሸነፈ የሚከፈለውን እጥፍ ያደርጋል፤ ቢያሸንፍም ቢሸነፍም ካሲኖው ኩፖኑን ይወስዳል። Bollman (2024) በእኩል ክፍያ ውርርድውርርድእኩል ክፍያ ውርርድቀይ/ጥቁር፣ ጎዶሎ/ጥንድ፣ ከፍተኛ/ዝቅተኛ። 18 ቁጥሮች፤ 1:1 ይከፍላል።ሙሉውን ያንብቡ → ላይ እስከ $50 የሚያዛምድ የ2022 የLas Vegas ኩፖንን ዋጋ ያሰላል። በአውሮፓ መንኮራኩር፣ በቀይውርርድቀይበ18ቱ ቀይ ቁጥሮች ላይ የሚደረግ እኩል ክፍያ ውርርድ። በፈረንሳይኛ፦ rouge።ሙሉውን ያንብቡ → ላይ ከኩፖኑ ጋር የተወራረደ $50 በ18/37 ዕድል $100 ያሸንፋል፣ በ19/37 ዕድል ደግሞ $50 ይሸነፋል፦ የሚጠበቀው +$22.97፣ ወይም የውርርዱ 45.9%። በአሜሪካ መንኮራኩር +$21.05፣ 42.1% ነው። በነጠላ ቁጥር ውርርድውርርድነጠላ ቁጥር ውርርድአንድ ቁጥር ብቻ፤ 35:1 ይከፍላል።ሙሉውን ያንብቡ → ላይ ተመሳሳዩ ኩፖን እጥፍ ዋጋ ይኖረው ነበር፤ ኩፖኖች በእኩል ክፍያ ውርርዶች ብቻ የሚገደቡትም ለዚህ ነው።
ወደ ገንዘብ የማይቀየሩ ቺፖች
የማስተዋወቂያ ቺፖች፣ የማይደራደሩ ቺፖች ተብለውም የሚጠሩት፣ ሊወራረዱባቸው ይችላሉ እንጂ በገንዘብ ሊለወጡ አይችሉም። የተለመደው ደንብ አንድ ጊዜ መጠቀም ነው፦ ያሸነፈ ውርርድ በተራ ቺፖች ይከፈላል፤ የማስተዋወቂያው ቺፕ ይወሰዳል፤ የተሸነፈውም ይወሰዳል። n ቁጥሮችን በሚሸፍን ውርርድ ላይ ያለ የ$100 ቺፕ በn/37 ዕድል (36 − n)/n × $100 ያሸንፋል፤ ስለዚህ የገጽ ዋጋውን (36 − n)/37 ዋጋ አለው። የቺፑ የራሱ ዋጋ ፈጽሞ አይመለስም፣ የሚመለሰው ያሸነፈው ብቻ ነው፤ ስለዚህ አልፎ አልፎ የሚያሸንፍ ግን ብዙ የሚከፍል ውርርድ በዚህ መንገድ በትንሹ ያጣል፦ በነጠላ ቁጥር ውርርድ $94.59፣ በቀይ $48.65። ቺፑ እስኪሸነፍ ድረስ በውርርድ ሰሌዳውመሣሪያየውርርድ ሰሌዳበጠረጴዛው ላይ የታተመው የውርርድ ፍርግርግ። እንዲሁም፦ ጠረጴዛ፣ ፌልት፣ ጨርቅ።ሙሉውን ያንብቡ → ላይ ሊቆይ በሚችልበት ቦታ፣ የእኩል ክፍያ ውርርድ በአውሮፓ መንኮራኩር የገጽ ዋጋውን 18/19፣ በአሜሪካ መንኮራኩር ደግሞ 9/10 ዋጋ አለው (Bollman, 2024)።
ቺፖቹን ወደ ገንዘብ መቀየር
ዋጋ ማለት አማካይ ነው፤ ገንዘቡን በእርግጠኝነት የሚፈልግ ተጫዋች በመከላከያ ውርርድ ሊገዛው ይችላል። የBollman ምሳሌ ከቀድሞው Vegas World ካሲኖ ነው፦ በአሜሪካ መንኮራኩር ላይ $1,000 የአንድ ጊዜ ቺፖች፣ $500 በቀይ እና $500 በጥቁርውርርድጥቁርበ18ቱ ጥቁር ቁጥሮች ላይ የሚደረግ እኩል ክፍያ ውርርድ። በፈረንሳይኛ፦ noir።ሙሉውን ያንብቡ → ላይ፣ በ0 እና በ00 ላይ ደግሞ እያንዳንዳቸው $20 በጥሬ ገንዘብ። ቀይ ወይም ጥቁር $500 ያሸንፋል፣ በጥሬ ገንዘብ ያለውን $40 ደግሞ ያጣል፦ +$460። ዜሮመንኮራኩርዜሮየትኛውም የእኩል ክፍያ፣ የደርዘን ወይም የዓምድ ውርርድ የማይሸፍነው ብቸኛው አረንጓዴ ኪስ፤ የካሲኖው ብልጫ ምንጭ። እንዲሁም፦ ነጠላ ዜሮ፣ 0።ሙሉውን ያንብቡ → ሁለቱንም ቺፖች ያሳጣል፣ በጥሬ ገንዘቡ ላይ ደግሞ $700 ይከፍላል፦ +$680። ተጫዋቹ ቢያንስ $460 ያገኛል፤ አማካዩ $471.58 ደግሞ ቺፖቹ በቀይ ላይ ብቻ ካላቸው ዋጋ 99.6% ነው። ደንቦቹ በነጠላ ቁጥሮች ላይ ቺፖችን በሚፈቅዱበት ቦታ የአውሮፓ መንኮራኩር የተሻለ መከላከያ ውርርድ ያቀርባል፦ በሁሉም 36 ቁጥሮች ላይ $25 ቺፖች ($900) እና በዜሮ ላይ $25 በጥሬ ገንዘብ። የትኛውም ቁጥር ቢወጣ $875 ይከፍላል፤ በዜሮ ላይ ያለው ጥሬ ገንዘብ ዜሮ ራሱ ካልወጣ በቀር ይጠፋል፤ ስለዚህ ተጫዋቹ ቢያንስ $850፣ የቺፖቹን የገጽ ዋጋ 94%፣ ያለ ምንም ስጋት ይይዛል።

በኪሳራ ላይ የሚሰጡ ተመላሾች
ከፍተኛ መጠን የሚወራረዱ ተጫዋቾች ብዙውን ጊዜ ተመላሽ ይቀርብላቸዋል፦ በተስማሙበት የጨዋታ ክፍለ ጊዜ መጨረሻ የተጣራ ኪሳራቸው የተወሰነ ድርሻ ይመለሳል። ተመላሽ የሚከፍለው ሲሸነፉ ብቻ ስለሆነ ብዙ ዋጋ የሚኖረው ውጤቶች በሰፊው ሲዋዥቁና የጨዋታ ክፍለ ጊዜው ብልጫው ገና ቦታውን ያልያዘበት አጭር ሲሆን ነው። Epstein (2013) ጉዳዩን ለአሜሪካ መንኮራኩር ያሰላል፤ የእኛ አሃዞች ለአውሮፓ መንኮራኩር ከዚህ በታች ይገኛሉ። የተጣራ ኪሳራው ግማሽ ሲመለስ ቋሚ የእኩል ክፍያ ውርርድ እስከ 103 ሽክርክሪቶች መጫወት ያዋጣል፤ በ25 ደግሞ የተሻለ ሲሆን በአማካይ +0.51 የውርርድ መጠኖች ዋጋ አለው። በነጠላ ቁጥር ውርርድ ላይ መዋዠቆቹ በጣም ትላልቅ ስለሆኑ የጨዋታ ክፍለ ጊዜው ለ3,600 ሽክርክሪቶች ገደማ አዎንታዊ ሆኖ ይቆያል፤ በ882 የተሻለ ሲሆን +17.25 የውርርድ መጠኖች ዋጋ አለው። በተለመደው 10% ተመላሽ፣ እኩል ክፍያ ውርርድ አዎንታዊ የሚሆነው ለአንድ ሽክርክሪት ብቻ ነው፤ ነጠላ ቁጥር ውርርድ ግን በ20 ሽክርክሪቶች የተሻለ ሲሆን +0.62 የውርርድ መጠኖች ዋጋ አለው።
የሩሌት ማስተዋወቂያ ደንቦች፦ ካሲኖው የሚተማመንበት
እያንዳንዱ ማስተዋወቂያ ጣሪያ አለው፤ ጣሪያውም ካሲኖውን ይጠብቃል፦ በአንድ ጉብኝት አንድ ኩፖን፣ በቋሚ መጠን የሚሰጡ ቺፖች፣ በአንድ ጉዞ የሚጠበቀው ኪሳራቸው ተመላሹን እጅግ ከሚበልጥ ተጫዋቾች ጋር ብቻ የሚደረጉ የተመላሽ ስምምነቶች። ኩፖኑን ተጠቅሞ ከዚያ በቀይ ላይ $50 እየተወራረደ ምሽቱን የሚቆይ ተጫዋች $22.97ን በ17 ሽክርክሪቶች ውስጥ፣ በሽክርክሪት $1.35፣ ይመልሳል። ዋጋው እውነተኛ የሚሆነው ወስዶ ለሚሄድ ተጫዋች፣ ወይም ለማንኛውም ያን ያህል ሊጫወት ለነበረ ተጫዋች ነው።
ቀመር
ጥያቄዎች
አብሮት ለሚሄደው አንድ ውርርድ፣ አዎ። ሌላው እያንዳንዱ ውርርድ አሁንም የውርርድ መጠኑን 2.70% ያስከፍላል።
ጥቂት ተጫዋቾች ብቻ ያስቡታል፣ ቺፖቹ ውስን ናቸው፣ ካሲኖውም ማስተዋወቂያውን አስቀድሞ እንደ ማስታወቂያ ወጪ ተምኖታል።
እምብዛም። ለከፍተኛ ተወራራጆች የሚሰጥ ቅድመ ሁኔታ ናቸው፤ ብዙውን ጊዜ ከካሲኖ አስተናጋጅ ጋር ይስማማሉ፤ በአንድ ጉዞ ላይ ባለው የተጣራ ኪሳራም ይከፈላሉ።
በሂሳብ መዝናናት
መጀመሪያ እራስዎ ይሞክሩ። እያንዳንዱ መፍትሔ ተደብቋል፤ ዝግጁ ሲሆኑ ይክፈቱት።
ቢያሸንፍም ቢሸነፍም ከአንድ ውርርድ በኋላ የሚወሰድ የ$25 የማስተዋወቂያ ቺፕገንዘብቺፕቋሚ መጠንን የሚወክል፣ ውርርድ ለማድረግ በውርርድ ሰሌዳው ላይ የሚቀመጥ ምልክት። እንዲሁም፦ check።ሙሉውን ያንብቡ → ተሰጥቶዎታል። የት መቀመጥ አለበት፦ በቀይውርርድቀይበ18ቱ ቀይ ቁጥሮች ላይ የሚደረግ እኩል ክፍያ ውርርድ። በፈረንሳይኛ፦ rouge።ሙሉውን ያንብቡ → ላይ፣ በደርዘንውርርድደርዘን1–12፣ 13–24 ወይም 25–36፤ 2:1 ይከፍላል።ሙሉውን ያንብቡ → ላይ ወይስ በአንድ ቁጥር ላይ?
መፍትሔውን ያሳዩ
መልስ በአንድ ቁጥር ላይ። እዚያ በአማካይ $23.65 ዋጋ አለው፤ በደርዘን ላይ $16.22፣ በቀይ ላይ ደግሞ $12.16።
ቺፑ ራሱ ፈጽሞ አይመለስም፤ የሚመለሰው ያሸነፈው ብቻ ነው። በቀይ ላይ በ18/37 የመከሰት ዕድል $25 ያሸንፋል፦ $12.16። በደርዘን ላይ በ12/37 የመከሰት ዕድል $50 ያሸንፋል፦ $16.22። በአንድ ቁጥር ላይ በ1/37 የመከሰት ዕድል $875 ያሸንፋል፦ $23.65።
በአጠቃላይ በn ቁጥሮች ላይ የሚደረግ ውርርድ የቺፑን (36 − n)/37 ዋጋ አለው፤ ስለዚህ ቁጥሮቹ ባነሱ መጠን የተሻለ ነው። በተራ ቺፕ ይህ ልዩነት አያመጣም፤ ምክንያቱም የውርርድ መጠኑ በእያንዳንዱ ማሸነፍ ይመለሳል፣ እያንዳንዱ ውርርድም የዚያን 36/37 ዋጋ አለው። የውርርድ መጠኑን መውሰድ ብዙ ጊዜ የሚያሸንፉትን ውርርዶች ይጎዳል፤ ከ37 አንድ ጊዜ የሚያሸንፈውን ውርርድ ግን ብዙም አይነካውም።
አንድ ካሲኖ በትክክል ከአንድ ሽክርክሪት በኋላ የተጣራ ኪሳራዎን ግማሽ ይመልሳል። በቀይ ላይ $100 መጫወት ይገባዋል? በአንድ ቁጥር ላይ $100ስ?
መፍትሔውን ያሳዩ
መልስ ሁለቱም ይገባቸዋል፦ በቀይ ላይ ወደ +$22.97 ገደማ፣ በቁጥሩ ላይ ደግሞ +$45.95።
በቀይ ላይ በ18/37 የመከሰት ዕድል $100 ያሸንፋሉ፤ ከተመላሹ በኋላ ደግሞ በ19/37 የመከሰት ዕድል $50 ያጣሉ፦ (1,800 − 950)/37 = +$22.97።
በአንድ ቁጥር ላይ በ1/37 የመከሰት ዕድል $3,500 ያሸንፋሉ፣ በ36/37 የመከሰት ዕድል ደግሞ $50 ያጣሉ፦ (3,500 − 1,800)/37 = +$45.95።
እነዚህ እንደገና የማችፕሌይ አሃዞች ናቸው። $50 ብቻ የሚያጣ የ$100 ውርርድ $100 ያሸንፋል ወይም $50 ያጣል፤ ልክ ማሸነፉን እጥፍ የሚያደርግ ኩፖን እንዳለው የ$50 ውርርድ። በረዘመ የጨዋታ ክፍለ ጊዜ ተመላሹ የሚከፈለው በተጣራው ውጤት ላይ ብቻ ነው፤ ማሸነፎችና ኪሳራዎች ከመከፈሉ በፊት እርስ በርስ ይሰረዛሉ፤ ዋጋውም ይቀንሳል፤ ግማሹ ለሚመለስበት ቀይ 25 ሽክርክሪቶች ምርጡ ርዝመት ነው።
ካሲኖው አስቀድሞ ከተመረጠ የተወሰነ ቁጥር ያላቸው የ$100 የቀይ ውርርዶች በኋላ የተጣራ ኪሳራዎን ግማሽ ይመልሳል፦ 1፣ 2 ወይም 3 ሽክርክሪቶች። የትኛው የበለጠ ዋጋ አለው?
መፍትሔውን ያሳዩ
መልስ ሶስት ሽክርክሪቶች፦ ወደ +$31.45 ገደማ። አንድ ሽክርክሪት +$22.97 ዋጋ አለው፣ ሁለቱ ደግሞ +$20.96 ብቻ።
አንድ ሽክርክሪት፦ በ18/37 የመከሰት ዕድል $100 ማሸነፍ፣ ወይም በ19/37 የመከሰት ዕድል $100 አጥቶ $50 መመለስ፦ +$22.97፣ ከላይ ባለው መልመጃ እንደታየው።
ሁለት ሽክርክሪቶች፦ ሁለቱም ያሸንፋሉ (ከ1,369 324 ጊዜ)፣ +$200። አንድ አንድ (684 ጊዜ)፣ $0፣ የሚመለስ ነገር የለም። ሁለቱም ይሸነፋሉ (361 ጊዜ)፣ −$200፣ ከተመላሹ በኋላ −$100። አማካይ፦ (200 × 324 − 100 × 361)/1,369 = +$20.96። ተመላሹ የሚከፈለው በኪሳራ ላይ ብቻ ነው፤ ሁለት ሽክርክሪቶች ደግሞ በአንድ ሽክርክሪት የሚመጡ ብዙ ኪሳራዎችን ወደ አቻ ይቀይራሉ።
ሶስት ሽክርክሪቶች ፈጽሞ አቻ ሊሆኑ አይችሉም። ሶስት ማሸነፍ (ከ50,653 5,832 ጊዜ)፦ +$300። ሁለት ማሸነፍ (18,468)፦ +$100። አንድ ማሸነፍ (19,494)፦ −$100፣ ከተመላሹ በኋላ −$50። ምንም (6,859)፦ −$300፣ ከተመላሹ በኋላ −$150። አማካይ፦ +$31.45።
ረዘም ላለ ጊዜ በተስማሙ ቁጥር ተመላሹ የበለጠ ዋጋ አለው፤ የካሲኖው ብልጫ ግን በሽክርክሪት $2.70 ብቻ ያስከፍላል፤ ስለዚህ ዋጋው በ25 ሽክርክሪቶች ወደ +$51 ገደማ ያድጋል (ከላይ ያለውን ሰንጠረዥ ይመልከቱ)፤ ጎዶሎ ቁጥር ያላቸው ሽክርክሪቶችም ሁልጊዜ ከእነርሱ ቀጥሎ ካለው ጥንድ ቁጥር ይበልጣሉ።
አንድ የLas Vegas ካሲኖ በአንድ ወቅት ኩፖን አከፋፍሎ ነበር፦ በ00 ላይ $5 ይወራረዱ፤ ካሸነፈ ከተለመደው $175 ፈንታ $250 ይከፈልዎታል። በድርብ ዜሮመንኮራኩርዜሮየትኛውም የእኩል ክፍያ፣ የደርዘን ወይም የዓምድ ውርርድ የማይሸፍነው ብቸኛው አረንጓዴ ኪስ፤ የካሲኖው ብልጫ ምንጭ። እንዲሁም፦ ነጠላ ዜሮ፣ 0።ሙሉውን ያንብቡ → መንኮራኩሩ ላይ የ$5 ውርርዱ ከኩፖኑ ጋር ከውርርድ መጠኑ አንጻር ምን ያህል ዋጋ አለው?
መፍትሔውን ያሳዩ
መልስ ወደ +34% ገደማ፦ ውርርዱ በአማካይ +$1.71 ዋጋ አለው። $250ው የተመለሰውን $5 የሚያካትት ከሆነ +31.6% ነው።
00 ከ38 ሽክርክሪቶች አንድ ጊዜ ያሸንፋል። ከኩፖኑ ጋር፦ አንድ ጊዜ +$250፣ በሌሎቹ 37 ጊዜያት −$5። አማካይ፦ (250 − 37 × 5)/38 = 65/38 = +$1.71፣ ይህም የ$5 34.2% ነው። ያለ ኩፖኑ፦ (175 − 185)/38 = −$0.26፣ የተለመደው −5.26%።
$250 በጠቅላላ የሚመለሰው ከሆነ ማሸነፉ $245 ነው፣ አማካዩም (245 − 185)/38 = +$1.58፣ ወይም 31.6%።
Bollman (2024) ይህን ከLady Luck ካሲኖ (አሁን Downtown Grand) የመጣ ኩፖን እንደ መልመጃ ያቀርበዋል፤ አብሮት የታተመው መልስ፣ 7.89%፣ ከሁለቱም ንባቦች ጋር አይጣጣምም። እንደ ማችፕሌይ ኩፖን አንድ ጊዜ ዋጋ አለው፦ ይጫወቱትና ያቁሙ።
ለመዝናኛ

ማስተዋወቂያ ብዙ ዋጋ የሚኖረው ወስዶ ወደ ቤቱ ለሚሄድ ተጫዋች ነው።
ምንጮች
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon፣ 2ኛ እትም።
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic፣ 2ኛ እትም።